Question

14．如图所示电路中，滑动变阻器R₂标有“20Ω，1A”字样，电源电压为16V恒定不变，当开关S闭合后，电流表示数为1A，电压表示数为10V，求：
（1）此时滑动变阻器R₂接入电路的电阻；
（2）电阻R₁的阻值；
（3）如果电流表量程为0～3A，电压表量程为0～15V，要保证电路安全工作，求滑动变阻器允许接入电路的阻值范围．

Answer 1

分析 （1）分析电路的连接，根据欧姆定律求滑动变阻器R₂接入电路的电阻；
（2）由串联电路电压的规律及欧姆定律求电阻R₁的阻值；
（3）根据变阻器允许的最大电流确定电路中允许的最大电流，由欧姆定律和电阻的串联规律求变阻器允许的连入电路中的最小阻值；
由电压表的量程根据分压原理确定变阻器的最大电阻．

解答 解：（1）两电阻串联，电压表测变阻器的电压，U_滑=10V，电流表测电路中的电流I=1A，根据欧姆定律，此时滑动变阻器R₂接入电路的电阻R_滑=$\frac{{U}_{滑}}{I}=\frac{10V}{1A}$=10Ω；
（2）根据串联电路电压的规律，定值电阻的电压U₁=U-U_滑=16V-10V=6V，
根据欧姆定律R₁=$\frac{{U}_{1}}{I}=\frac{16V}{1A}$=16Ω；
（3）滑动变阻器R₂标有“20Ω，1A”字样表示变阻器的最大电阻为20Ω，
允许通过的最大电流为了1A，此时变阻器连入电路中的电阻最小，
由（1）知，变阻器连入电路中的电阻10Ω；
根据分压原理，变阻器接入电路中的电阻越大，电压表示数越大，最大值为15V，
串联电路电压的规律，定值电阻的电压为16V-15V=1V，
变阻器连入电路中的电阻是定值电阻的$\frac{15V}{1V}$=15倍，
根据分压原理，变阻器可连入电路的电阻为15×16Ω=240Ω，
因变阻器的最大电阻为20Ω，所以变阻器的取值范围为10Ω≤R≤20Ω．
答：（1）此时滑动变阻器R₂接入电路的电阻为10Ω；
（2）电阻R₁的阻值为16Ω；
（3）如果电流表量程为0～3A，电压表量程为0～15V，要保证电路安全工作，求滑动变阻器允许接入电路的阻值范围为10Ω≤R≤20Ω．

点评 本题考查欧姆定律和串联电路的规律，关键是明确变阻器有最大值和最小值的条件．