Question

12．如图所示，电源电压为9V，小灯泡的额定电压为4.5V，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P移至中点时，小灯泡正常发光，当滑片P移至最右端时，小灯泡的实际功率为3W（假设小灯泡阻值不变）．求：
（1）小灯泡的额定功率．
（2）滑动变阻器的最大阻值．

Answer 1

分析 （1）当滑片位于中点时，灯泡正常发光，其两端的电压和额定电压相等，根据串联电路的电压特点求出电阻两端的电压，再根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出此时两电阻之间的关系；
（2）根据P=I²R表示出电路中的电流，再根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，联立等式即可求出滑动变阻器的最大阻值，进一步求出灯泡的电阻，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡的额定功率．

解答 解：（1）P在中点时（连入电阻为$\frac{1}{2}$R），灯泡正常发光，说明此时灯泡两端的电压为4.5V，
则根据串联电路的电压特点可知：变阻器两端的电压为U′=U-U_L=9V-4.5V=4.5V，根据串联电路的电压与电阻的特点可知：R_L=R′=$\frac{1}{2}$R．
（2）当P移动到最右端时（电阻全连入为R），
由串联电路的总电阻等于各分电阻之和可知：
R_总=R+R_L，
I=$\frac{U}{{R}_{总}}$=$\frac{U}{R+{R}_{L}}$，
由P=I²R得：
电路中的电流I=I_L=$\sqrt{\frac{P}{{R}_{L}}}$，
∴$\frac{U}{R+{R}_{L}}$=$\sqrt{\frac{P}{{R}_{L}}}$，
即：$\frac{9V}{R+\frac{1}{2}R}$=$\sqrt{\frac{3W}{\frac{1}{2}R}}$，
解得：R=6Ω
R_L=R′=$\frac{1}{2}$×6Ω=3Ω．
P_额=$\frac{{U}_{额}^{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{（4.5V）^{3}}{3Ω}$=6.75W．
答：（1）小灯泡的额定功率为6.75W．
（2）滑动变阻器的最大阻值为6Ω．

点评 本题考查功率公式的应用，会分析当P在中点（连入电阻为$\frac{1}{2}$R）和右端时（电阻全连入为R）的电路组成，使用欧姆定律时注意三量（I、U、R）同体．