Question

18．某同学要利用一把卷尺和一小块平面镜测出如图所示的水平地面上的一棵大树的高度，如图中画图表示他的测量方法，①将平面镜放在水平地面上，人沿着树根A与平面镜B所决定的直线，眼睛看到地面上的平面镜前后移动位置，当人在镜中恰能看到树梢D 的像时，记下这时人的位置C．②用卷尺量出AB间的距离a，BC间的距离b，人眼到地面的高度h．用字母表示所测得的量，写出大树高度H的表达式H=$\frac{ha}{b}$．

Answer 1

分析 首先根据题意作出光的反射光路图，然后将其转化成数学模型，利用相似三角形，测量需要的数值，即可算出大树高度．

解答 解：测量方法，如图所示．

由平面镜成像特点可知，AD=AD′，△ABD≌△ABD′，
因为△ABD′∽△BCE，所以△ABD∽△BCE，
AB间的距离a，BC间的距离b，人眼到地面的高度h．
由△ABD∽△BCE，可得$\frac{AD}{CE}$=$\frac{AB}{BC}$，即$\frac{H}{h}$=$\frac{a}{b}$，所以H=$\frac{ha}{b}$．
故答案为：$\frac{ha}{b}$．

点评 本题考查了光的反射光路图，以及将实际问题转化为数学模型的能力．