Question

9．如图所示，电路中电源两端的电压不变，已知滑动变阻器的最大阻值为R₀，定值电阻R的阻值未知．当把滑动变阻器的滑片P置于变阻器的右端点B时，闭合开关S，电压表的示数为U₁；当把滑动变阻器的滑片P移至变阻器的左端点A时，电压表的示数为U₂．两次电路总功率的变化量△P=$\frac{{U}_{2}（{U}_{2}-{U}_{1}）^{2}}{{U}_{1}{R}_{0}}$．

Answer 1

分析 当把滑动变阻器的滑片P移至变阻器的左端点A时，电路为R的简单电路，电压表测电源的电压，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出电路的总功率；当把滑动变阻器的滑片P置于变阻器的右端点B时，R与滑动变阻器的最大阻值串联，电压表测R两端的电压，根据串联电路的电压特点求出滑动变阻器两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的电流，再利用欧姆定律求出R的阻值，利用P=UI表示出电路的总功率，进一步求出两次电路总功率的变化量．

解答 解：当把滑动变阻器的滑片P移至变阻器的左端点A时，电路为R的简单电路，电压表测电源的电压，
电路的总功率：
P=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{R}$，
当把滑动变阻器的滑片P置于变阻器的右端点B时，R与滑动变阻器的最大阻值R₀串联，电压表测R两端的电压，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，滑动变阻器两端的电压：
U₀=U₂-U₁，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{R}_{0}}$，
则R的阻值：
R=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{{U}_{1}}{\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{R}_{0}}}$=$\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$，
电路的总功率：
P′=U₂I=U₂×$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{2}（{U}_{2}-{U}_{1}）}{{R}_{0}}$，
两次电路总功率的变化量：
△P=P-P′=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{R}$-$\frac{{U}_{2}（{U}_{2}-{U}_{1}）}{{R}_{0}}$=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{{U}_{2}-{U}_{1}}}$-$\frac{{U}_{2}（{U}_{2}-{U}_{1}）}{{R}_{0}}$=$\frac{{{U}_{2}}^{2}（{U}_{2}-{U}_{1}）}{{U}_{1}{R}_{0}}$-$\frac{{U}_{2}（{U}_{2}-{U}_{1}）}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{2}（{U}_{2}-{U}_{1}）^{2}}{{U}_{1}{R}_{0}}$．
故答案为：$\frac{{U}_{2}（{U}_{2}-{U}_{1}）^{2}}{{U}_{1}{R}_{0}}$．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，要注意各量之间的关系，不要颠倒．