Question

16．如图，粗细均匀的金属环的电阻为R，可绕轴O转动的金属杆QA的电阻$\frac{R}{4}$，杆长为l，A端与环相接触，一阻值为$\frac{R}{2}$的定值电阻分别与杆的端点O及环边缘连接，杆OA在垂直于环面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场中，以角速度ω顺时针转动，求电路中总电流的变化范围．

Answer 1

分析 由E=BLv求出感应电动势，然后由欧姆定律求出电路的最大与最小电流，然后确定电流的范围．

解答 解：感应电动势：E=BLv=$\frac{1}{2}$BL²ω，
设QA杆转至图示位置时，金属环AD间的两部分电阻分别为R₁、R₂，其等效电路如图所示：

QA为电源，电路电流：I=$\frac{E}{r+R+{R}_{并}}$，
并联电阻阻值：R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
R₁+R₂=R为定值，故当R₁=R₂=$\frac{R}{2}$，R_并有最大值，
并联电阻的最大阻值：R_并最大=$\frac{\frac{R}{2}×\frac{R}{2}}{R}$=$\frac{R}{4}$，
当R₁=0或R₂=0时，R_并有最小值，最小值为0，
电流的最大值：I_max=$\frac{E}{r+R+{R}_{并最小}}$=$\frac{\frac{1}{2}B{L}^{2}ω}{\frac{R}{4}+\frac{R}{2}+0}$=$\frac{2B{L}^{2}ω}{3R}$，
电流最小值：I_min=$\frac{E}{r+R+{R}_{并最大}}$=$\frac{\frac{1}{2}B{L}^{2}ω}{\frac{R}{4}+\frac{R}{2}+\frac{R}{4}}$=$\frac{B{L}^{2}ω}{2R}$，
电路中总电流的变化范围：$\frac{B{L}^{2}ω}{2R}$≤I≤$\frac{2B{L}^{2}ω}{3R}$．
答：电路中总电流的变化范围是$\frac{B{L}^{2}ω}{2R}$≤I≤$\frac{2B{L}^{2}ω}{3R}$．

点评 本题考查了求电流范围，分析清楚电路结构、应用E=BLv、并联电路特点、欧姆定律即可正确解题．