Question

17．将R₁=12Ω、R₂=6Ω两电阻串联在某一电源上，R₁、R₂消耗的功率之比P₁：P₂=2：1，此时电路消耗的总功率为P_串；再将它们并联后接入同一电源上，此时电路消耗的总功率为P_并；则P_串：P_并=2：9．

Answer 1

分析 串联电路的电流相等，选用P=I²R，所以串联电路的功率之比等于电阻之比；
先计算出两电阻并联的总电阻，再根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算串联和并联消耗总功率的比．

解答 解：
（1）串联电路的电流相等，
根据P=I²R得：P₁：P₂=I²R₁：I²R₂=R₁：R₂=12Ω：6Ω=2：1；
串联电路的总阻值等于串联的各电阻之和，
总电阻：R_串=R₁+R₂=12Ω+6Ω=18Ω；
（2）再将它们并联后总电阻：
R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{12Ω×6Ω}{12Ω+6Ω}$=4Ω，
两电阻串联和并联时接在同一电源上，则电路两端的总电压相等，
根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：
P_串：P_并=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{串}}$：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{并}}$=R_并：R_串=4Ω：18Ω=2：9．
故答案为：2：1；2：9．

点评 通过本题要知道：1、串联电路的功率之比等于电阻之比，2、并联电路的功率之比等于电阻的反比．