题目内容
12．为了研究弹簧长度的增加量与哪些因素的关系，小华同学选用了用相同材料和粗细的金属丝制成的弹簧A、B、C、D和测力计进行实验．已知弹簧A、C的弹簧圈直径相等，弹簧B、D的弹簧圈直径也相等，且A、C的弹簧圈直径小于B、D的弹簧圈直径；A、B原来的长度均为LO，C、D原来的长度均为LO′，且LO＜LO′．他将弹簧A、B、C、D的左端固定，并分别用水平向右的力通过测力计拉伸弹簧，它们的长度各目增加了△L1、△L2、△L3和△L4，如（a）、（b）、（c）、（d）所示．请仔细观察实验现象，归纳得出初步结论．
（1）分析比较 （a）、（b）或（c）、（d）中的测力计示数、弹簧长度的增加量以及相关条件．可得：当外力、金属丝的材料和粗细、原长相同时，弹簧圈直径越大，弹簧长度的增加量越大．
（2）分析比较（a）、（c）或（b）、（d）中的测力计示数．弹簧长度的增加量以及相关条件，可得：当外力、金属丝的材料和粗细、弹簧圈直径相同时，原长越大，弹簧长度的增加量越大．
（3）若研究A弹簧的长度与外力的关系时记录了相应的数据，如表：
| 钩码总重/N | 0 | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8.0 | 10.0 | 12.0 | 14.0 |
| 指针位置/cm | 2.5 | 3.0 | 3.5 | 4.0 | 4.5 | 5.0 | 5.3 | 5.5 |
（4）若将以上C、D两个弹簧均改造成弹簧测力计，且两测力计的外壳和刻度分布均相同，则用弹簧D制成的测力计精确度更高．
（5）小华同学继续把制作好的弹簧测力计改造成为“密度秤”．他在不改变原来弹簧测力计刻度分布的情况下，先将塑料杯挂在弹簧测力计上，再将塑料小桶中分别装满已知密度的五种不同液体后，用弹簧测力计称它们的物重，数据如表：
| 液体密度ρ/（g/cm3） | 0.8 | 1.0 | 1.2 | 1.3 | 1.7 |
| 弹簧测力计的示数F/N | 2.4 | 2.8 | 3.2 | 3.4 | 4.2 |
②小华改造的密度秤的分度值是0.1g/cm3，如图乙所示，指针指在密度秤图示位置时，待测液体的密度为2.1g/cm3
③小华经过分析发现：自己制作的密度秤的“0刻度线”与弹簧测力计的“0刻度线”不重合，使用起来显得很不方便．他经过思考，对自己的改造过程进行了修正，成功地使两个“0刻度线”重合在了一起，小华的修正做法是：将塑料桶挂在秤钩上后，先将指针对齐弹簧测力计的0刻度线，然后再进行测量后标注密度的刻度值．
④小华在修正后的密度秤的塑料桶中重新装满密度为0.8g/cm3的液体，此时对于弹簧测力计的示数应为1.6N．
分析 （1）（2）本题考查利用控制变量的思想设计、分析实验，被研究问题是弹簧受的拉力，影响因素是弹簧的材料、原来长度、横截面积、拉力；
（3）拉力达到3N以后，弹黄的伸长量与拉力便不再成正比了，根据此分析便可；
（4）受相同的拉力，弹簧伸长变化越明显，说明其精确度越高；
（5）①通过分析归纳出弹簧秤示数随液体密度变化的规律，列方程求出小桶的重和桶的容积，得出弹簧测力计的示数与液体密度的关系式，便可以确定选项；
②由①可知塑料杯的重力；根据弹簧测力计的分度值代入弹簧测力计的示数与液体密度的关系式可求出密度秤的分度值；
根据弹簧测力计的示数与液体密度的关系式，将弹簧秤示数代入，便可以求出液体密度；
③明确塑料杯的重，便可确定密度秤的零刻度线位置，根据题目要求将指针调零即可；
④根据修正后的弹簧测力计的示数与液体密度的关系，将液体密度代入即可求出弹簧测力计的示数．
解答 解：（1））（a）和（b）它们的原长都是L0，即原长相同，它们的横截面积也相同，测力计读数都是6N，即两弹簧受的拉力相同，两次实验用的弹簧A、B是用不种金属丝制成的，即材料不同，这样控制了弹簧原长、材料横截面积、所受拉力这三个因素相同，材料这一因素不同，我们看到△L2大于△L1，即弹簧伸长的长度不同；
（2）（a）和（c）两次实验用的弹簧A、C用同种金属丝制成，即所用的材料是相同的，它们的横截面积也相同，测力计读数都是6N，即两弹簧受的拉力相同，两根弹簧的原长是分别是L0和L0′，即原长不同，这样控制不变的因素是材料、横截面积、拉力，变化的因素是原长，我们看到△L3大于△L1，即弹簧伸长的长度不同；
（3）从表中的数据知：当钩码的拉力是0N时，弹簧的长度是2.5cm，只有B图符合题意；
（4）由图知，ABCD所受拉力大小相同，D弹簧形变程度最大，说明其最灵敏；
（5）①弹簧测力计的示数等于桶的重力加上桶内液体重力：F=G桶+G液=G桶+ρ液Vg，
将第一、二两次实验数据代入公式得：
2.4N=G桶+0.8×103kg/m3×V×10N/kg，----①
2.8N=G桶+1.0×103kg/m3×V×10N/kg，----②
由①②联立方程组解得：
G桶=0.8N，V=2×10-4m3，
则弹簧测力计的示数与液体密度的关系为：
F=G桶+ρ液Vg=0.8N+2×10-4m3×10N/kg×ρ液，
可见F和ρ液是一次函数关系，应选择A图象．
②由①可知，塑料杯的自重G桶=0.8N．
即弹簧测力计的示数F=G桶=0.8N，此时塑料桶中没有液体，ρ液=0，
由图乙可知，弹簧测力计的分度值为0.2N，
当弹簧测力计的示数F=1.0N，代入F=G桶+ρ液Vg=0.8N+2×10-4m3×10N/kg×ρ液，
解得ρ液=0.1×103kg/m3=0.1g/cm3，
所以改造的密度秤的分度值0.1g/cm3．
如图乙所示，指针指在5N的位置，将F=5N，代入F=G桶+ρ液Vg=0.8N+2×10-4m3×10N/kg×ρ液，
解得ρ液=2.1×103kg/m3=2.1g/cm3．
③当桶内不加液体时，即相当于液体密度为为0时，弹簧测力计的示数等于桶的重力0.8N，弹簧测力计上0.8N刻度延长标记为0g/cm3，
为了密度称的“0刻度线”与弹簧测力计的“0刻度线”重合，小华的修正做法是：先将塑料杯挂在弹簧测力计上，再将弹簧测力计的指针校零．
④修正后的则弹簧测力计的示数与液体密度的关系为：F=ρ液Vg=2×10-4m3×10N/kg×ρ液，可见F和ρ液是正比例函数关系，
当塑料桶中重新装满的液体密度ρ液=0.8g/cm3=0.8×103kg/m3，
此时弹簧测力计的示数F=ρ液Vg=2×10-4m3×10N/kg×0.8×103kg/m3=1.6N．
（1）外力、金属丝的材料和粗细、原长；弹簧圈直径；弹簧长度的增加量越大；（2）外力、金属丝的材料和粗细、弹簧圈直径；原长；弹簧长度的增加量越大；（3）B；（4）D；（5）①B；②0.1；2.1；③将塑料桶挂在秤钩上后，先将指针对齐弹簧测力计的0刻度线，然后再进行测量后标注密度的刻度值；④1.6．
点评 本题不要受已有知识点干扰：弹簧测力计的原理是在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所受拉力成正比，这里考查的控制变量法的思想，通过题意找出被研问题，影响该问题的因素，在设计实验、描述结述时，要注意说清控制什么因素一定的思想，这是控制变量法的关键所在．
利用坐标图象反应物理量的关系比较抽象，学生不易理解，必须有较好的数学基础才行，通过对数据的分析处理，得出两个物理量之间的数学表达式是解决问题的关键，同时也为解决下面的问题打下了基础．
心算口算巧算一课一练系列答案猜想1．琴弦发出的声音的音调高低，可能与琴弦的横截面积有关；
猜想2．琴弦发出的声音的音调高低，可能与琴弦的长短有关；
猜想3．琴弦发出的声音的音调高低，可能与琴弦的材料有关；
为了验证上述猜想是否正确，他们找到了下表所列9种规格的琴弦，因为音调的高低取决于声源振动的频率，于是借来一个能够测量振动频率的仪器进行实验．
| 编号 | 材料 | 长度（cm） | 横截面积（cm2） |
| A | 铜 | 60 | 0.76 |
| B | 铜 | 60 | 0.89 |
| C | 铜 | 60 | 1.02 |
| D | 铜 | 80 | 0.76 |
| E | 铜 | 80 | 1.02 |
| F | 铜 | 100 | 0.76 |
| G | 钢 | 80 | 1.02 |
| H | 尼龙 | 80 | 1.02 |
| I | 尼龙 | 100 | 1.02 |
（2）为了验证猜想二，应选用编号为A、D、F、的琴弦进行实验．
（3）为了验证猜想三，应选用编号为E、G、H、的琴弦进行实验．
（4）在上述探究过程中，总要控制某些因素，使它们保持不变，进而寻找出与另外一些因素的关系，这种实验的研究方法是控制变量法．
（5）随着实验的进行，小华又觉得琴弦音调的高低，可能与琴弦的松紧度有关．他为了证明这个猜想，他选取两根材料相同、横截面积相同、长度相同、控制拨弦的力相同的琴弦，使两根同一端固定，另外一端进行松紧程度调节，要求一张一弛，用大小相同的力拨动琴弦，比较发音情况．如果两根琴弦发出的声音音调不同，表明小华的猜想是正确（选填“正确”或“错误”）．
| 实验序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 物块 | A | B | C | D | E | F |
| 物块的密度（x103千克/米3） | 2.7 | 2.2 | 1.6 | 0.8 | 0.6 | 0.4 |
| 实验现象 |  |  |  |  |  |  |
（2）分析比较实验序号4或5或6中的数据及现象，可得出的初步结论是：当浸入水中实心物块的密度小于水的密度时，物块最终漂浮在水面上．
（3）分析比较实验西药4、5和6中的数据、现象及相关条件，可得出的初步结论是：体积相同的实心物块，密度越小的露出水面的体积越大．
（4）小明同学认为上述实验数据有限，得到的初步结论未必有普遍性，应该用更多的实验数据进行验证，于是他决定进一步研究密度范围在0.8×103千克/米3至1.6×103千克/米3内的实心物块浸入水中后的最终状态，为上述结论提供足够的证据．
猜想一：物体下落的时间与物体的材料有关；
猜想二：物体下落的时间与物体下落的高度有关；
猜想三：物体下落的时间与物体的质量有关．
为验证猜想的正确性，几位同学用三个金属球做了一系列实验，实验数据记录如下：
| 实验序号 | 材料 | 物质质量 （kg） | 下落高度（m） | 下落时间（s） |
| 1 | 铁球 | 1 | 20 | 1.96 |
| 2 | 铁球 | 1 | 30 | 2.47 |
| 3 | 铅球 | 1 | 20 | 1.96 |
| 4 | 铅球 | 1 | 20 | 1.96 |
（2）根据表中的数据，宇航员在月球上将小铁片和羽毛在同一地点、同一高度同时释放，它们将A
A、同时落地 B、铁片先落地，羽毛后落地 C、羽毛先落地，铁片后落地
（3）小敏同学也对这个问题进行了研究，她让两片完全相同的纸（一张平铺，另一张对折）同时从三楼由静止开始下落，她发现两片纸不相等（同时/不同时）着地，此下落过程中两片纸作的纸所受的阻力相对于纸的重力不能忽略不计（是/不是）自由落体运动．
某研究性学习小组的同学为了制作能够方便鉴别液体种类的仪器．他们猜测漂浮在液面上的物体浸在液体中的深度可能与物体的质量、液体的种类存在着某种关系，并进行实验探究．实验时，该小组同学选用一个圆柱形的瓶子，内装不同质量的细沙，先后漂浮在甲、乙两种液体中，并用仪器测出每一次实验时瓶和细沙的总质量及圆柱形的瓶子底部所处的深度h（已知甲、乙两种液体的密度分别为ρ甲、ρ乙），如图所示．记录的数据如表一、表二所示．表一 液体甲
| 实验序号 | 瓶和沙总质量（千克） | 深度h（米） |
| 1 | 0.2 | 0.06 |
| 2 | 0.4 | 0.12 |
| 3 | 0.6 | 0.18 |
| 实验序号 | 瓶和沙总质量（千克） | 深度h（米） |
| 4 | 0.2 | 0.08 |
| 5 | 0.4 | 0.16 |
| 6 | 0.6 | 0.24 |
（2）分析比较实验的数据及相关条件，可知甲、乙两种液体的密度关系是ρ甲＜ρ乙（填“＜”或“＞”或“=”）．
（3）实验序号1的这次实验，圆柱形瓶子所受的浮力为2牛（g取10牛/千克），若圆柱形瓶子的底部面积为0.002米2，则甲液体的密度为1.1×103千克/米3（结果保留小数点后1位）．
小敏想探究小球滚上斜面的最大高度与斜面倾角和小球质量的关系，将两个斜面AO与OB对接成如图装置，进行实验．①让质量为5g的小球，在斜面AO上高H处静止释放，沿斜面滚下，经O点滚上斜面OB，测量小球达到的最大高度h，将数据记录在表中；改变斜面OB的倾角θ，重复实验；
②用质量为7g的小球重复上述实验，将数据记录在表中．
| 实验 序号 | 小球质 量m/g] | 小球在斜面AO上 释放高度H/cm | 斜面OB 的倾角θ/o | 小球在斜面OB上 的最大高度h/cm |
| 1 | 5 | 10 | 40 | 9.0[ |
| 2 | 30 | 8.6 | ||
| 3 | 20 | 8.0 | ||
| 4 | 7 | 10 | 40 | 9.0 |
| 5 | 30 | 8.6 | ||
| 6 | 20 | 8.0 |
（2）比较实验2和5（选择序号），说明小球在斜面OB上能达到的最大高度与小球质量无关．
（3）如果斜面没有摩擦，小球在斜面OB能达到的量大高度是10cm．
由于液体内部有压强，当鱼缸中盛入液体后，鱼缸侧壁就会受到液体的压力．鱼缸侧壁所受的液体的压力跟什么因素有关呢？下表是小雨在鱼缸中盛入不同的液体进行研究得到的一些数据（其中，ρ为液体密度，L为侧壁长度，H为液体深度，P为侧壁所受的压力）．
请完成以下题目：
| 次数 | ρ/（kg/m3） | L/m | H/m | F/N |
| 1 | 1.0×103 | 0.1 | 0.1 | 5 |
| 2 | 1.0×103 | 0.2 | 0.1 | 10 |
| 3 | 1.0×103 | 0.1 | 0.2 | 20 |
| 4 | 0.8×103 | 0.2 | 0.1 | 8 |
| 5 | 0.8×103 | 0.2 | 0.2 | 32 |
（2）在一个鱼缸中分别盛入相同深度的海水和淡水，海水对鱼缸侧壁的压力大．
（3）在不同的游泳池中注入相同深度的水，游泳池侧壁所受的压力与侧壁长度的关系可以用图象1中的图线a表示．
（4）如图2，拦河大坝的长度L为50m，若大坝能够承受的最大压力F为1×108N，则水深H不能超过20m．
| A． | 闭合S1，断开S2，L1发光，L2不发光 | B． | 闭合S1、S2，L1、L2都发光 | ||
| C． | 闭合S2，断开S1，L1、L2都发光 | D． | S1、S2都断开，L1、L2都不发光 |
| A． | 图甲中，高压锅能很快煮熟食物是因为锅内气压增大，水的沸点降低 | |
| B． | 图乙中，水杯中的水不流出来是因为大气压的作用 | |
| C． | 图丙中，压路机上的碾子质量很大，增大压力是为了增大摩擦 | |
| D． | 图丁中，溜冰鞋的冰刀与冰面的接触面积很小，因而冰刀对冰面的压强很小 |