Question

小明家新安装了一台如图所示的太阳能、电能两用热水器．平常使用太阳能，在阳光不足时，用电热丝辅助加热．热水器名牌如下：

XX牌热水器
型号HM-20	集热管数28支	额定频率50Hz
水箱容积200L	集热管管长180cm	额定电压220V
防水等级A	系统承压3.0Mpa	额定功率4400W

（1）电热水器正常工作时，电热丝的电阻和电流各是多少？
（2）若通过完全燃烧天然气加热该热水器的满箱水，使其温度从20℃升高到 50℃时，不考虑热量的损失，需要多少立方米天然气？（天然气的热值为4．O×10⁷J/m³）
（3）若通过电热丝加热该热水器的满箱水，使其温度从20℃升高到50℃时，不考虑热量的损失，设电能全部转化为内能，则电热丝需正常工作多长时间？

Answer 1

分析：（1）表格中提供了热水器的额定功率和额定电压，根据P=UI变形可以求出热水器的电流，再根据欧姆定律I=

U

R

可以计算出热水器的电阻．
（2）已知水的体积和密度，根据公式ρ=

m

V

变形可求水的质量，再利用公式Q_吸=cm（t-t₀）可求水吸收的热量；不计热量的损失，Q_吸=Q_放=qV，据此求需要天然气的体积．
（3）由题知W_电=Q_吸，再由公式P=

W

t

变形求电加热器正常工作时间．

解答：解：（1）电热水器的额定电压是220V，额定功率是4400W，
∵P=UI，
∴电热水器的电流I=

P

U

=

4400W

220V

=20A
又∵I=

U

R

，
∴电热水器的电阻R=

U

I

=

220V

20A

=11Ω；
（2）水箱容积200L=200dm³，
∵ρ=

m

V

，
∴水的质量：
m=ρ_水V=1.0×10³kg/m³×200×10^-3m³=200kg；
水吸收热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg?℃）×200kg×（50℃-20℃）=2.52×10⁷J；
由题知，Q_吸=Q_放=qV，
所以需要天然气的体积：V=

Q放

q

=

2.52×107J

4.0×107J/m3

=0.63m³；
（3）水从20℃加热到50℃吸收的热量：Q_吸=2.52×10⁷J，
由题知，W_电=Q_吸，
∵P=

W电

t

，
∴电加热器正常工作时间：t=

W电

P

=

2.52×107J

4400W

≈5727.3s．
答：（1）电热水器正常工作时，电热丝的电阻是11Ω，电流是20A；
（2）若通过完全燃烧天然气加热该热水器的满箱水，使其温度从20℃升高到 50℃时，不考虑热量的损失，需要0.63m³天然气；
（3）若通过电热丝加热该热水器的满箱水，使其温度从20℃升高到50℃时不考虑热量的损失，设电能全部转化为内能，则电热丝需正常工作5727.3s．

点评：本题为电功和热量的综合计算题，考查了电能的计算、热量的计算、电流和电阻的计算，知识面广，难度大，要求学生要掌握各方面的知识，才能解决综合性的问题．