Question

11．如图所示，甲、乙两个实心正方体放置在水平桌面上，它们对水平桌面的压强相等，已知甲的质量为8千克，底面积为0.04米²，乙的底面积为0.01米²，求：
（1）甲物体的密度．
（2）甲对地面的压强．
（3）若沿竖直方向将甲、乙两个正方体按相同的比例分别截取一部分，叠放在对方剩余部分的上表面，若这时它们对水平地面的压强分别是p_甲′和p_乙′，请判断p_甲′和p_乙′的大小关系，并利用公式推导说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据已知底面积为0.04米²，可求得其体积，已知甲的质量为8千克，利用密度公式可求得其密度；
（2）因为甲放置在水平表面上，此时压力即为重力，根据压强公式即可求出甲对地面的压强．
（3）若沿竖直方向将甲、乙两个正方体按相同的比例分别截取一部分，剩余部分的压强仍然相等，则截去的甲的质量大于乙的质量，根据p=$\frac{F}{S}$分析p_甲′和p_乙′的大小关系，

解答 解：（1）由S_甲=0.04m²，可知a_甲=0.2m，
则V_甲=${a}_{甲}^{3}$=（0.2m）³=0.008m³，
则甲物体的密度ρ_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$=$\frac{8kg}{8×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=1×10³kg/m³，
（2）F=G_甲=m_甲g=8kg×10N/kg=80N，
甲对地面的压强p=$\frac{F}{{S}_{甲}}$=$\frac{80N}{0.04{m}^{2}}$=2×10³Pa．
（3）甲、乙两个实心正方体放置在水平桌面上，它们对水平桌面的压强相等，若沿竖直方向将甲、乙两个正方体按相同的比例分别截取一部分，剩余部分的压强仍然相等；
设甲截取一部分为△m_甲，设乙截取一部分为△m_乙，
因为是沿竖直方向将甲、乙两个正方体按相同的比例分别截取一部分，则△G_甲＞△G_乙，
叠放在对方剩余部分的上表面，则这时它们对水平地面的压强p_甲′$\frac{△{G}_{乙}+{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{△{G}_{乙}}{{S}_{甲}}$+$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$；
p_乙′=$\frac{△{G}_{甲}+{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{△{G}_{甲}}{{S}_{乙}}$+$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$，
由S_甲＞S_乙，△G_甲＞△G_乙，$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$，
可知，$\frac{△{G}_{乙}}{{S}_{甲}}$＜$\frac{△{G}_{甲}}{{S}_{乙}}$，
即p_甲′＜p_乙′．
答：（1）甲物体的密度为1×10³kg/m³．
（2）甲对地面的压强为2×10³Pa，
（3）p_甲′＜p_乙′．

点评 此题的（1）和（2）可分别根据重力公式和压强公式求得，比较简单．难点在于（3），解答（3）的关键是明确沿竖直方向将甲、乙两个正方体按相同的比例分别截取一部分后，剩余剩余部分的压强仍然相等．