Question

14．为了判断一个小铁球是不是空心的，小明测得如下数据：

铁球的质量m/g	量筒内水的体积V水/ml	量筒内水和铁球的总体积V总/ml
790	100	300

（1）通过计算判断该小铁球是空心的，还是实心的？
（2）空心部分的体积是多少？
（3）若将小铁球的空心部分注满水后，则整个铁球受到的重力是多少牛？（ρ_铁=7.9×10³㎏/m³，g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）根据铁球的质量和密度求出其体积，然后与实际体积（300-100）ml比较，如果等于其实际体积则为实心，如果大于其实际体积则为空心．
（2）用实际体积减去实心体积即为空心部分的体积；
（3）根据（1）得空心部分体积即为空心部分注满水的体积，再乘以水的密度即为空心部分水的质量，然后再加上铁球的质量即为此球的总质量，然后利用G=mg可求得整个铁球受到的重力．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，实心铁球铁的体积：
V_铁=$\frac{{m}_{铁}}{{ρ}_{铁}}$=$\frac{790g}{7.9g/c{m}^{3}}$=100cm³，
V_球=300ml-100ml=200ml=100cm³，
因为V_球＞V_铁，
所以该铁球是空心的．
（2）空心部分的体积：
V_空=V_球-V_铁=200cm³-100cm³=100cm³，
铁球的空心部分注满水时水的体积：
V_水=V_空=100cm³，
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：
m_水=ρ_水V_水=1g/cm³×100cm³=100g，
整个铁球的质量：
m=790g+100g=890g=0.89kg．
整个铁球受到的重力G=mg=0.89kg×10N/kg=8.9N．
答：（1）这个铁球是空心的；
（2）空心部分的体积是100cm³，
（3）若将小铁球的空心部分注满水后，则整个铁球受到的重力是8.9N．

点评 本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一使用国际单位制单位．