Question

8．飞机制作时，不断地采用新材料以减轻飞机自重和增强飞机的强度使飞机更安全，若某一架飞机用密度为7×10³kg/m³的合金制作时用去合金10t，当把合金做的部件的14%改用高强度、低密度、耐高温的最轻固体气凝胶做成时，飞机的质量会减轻多少千克？（气凝胶的密度为5kg/m³）

Answer 1

分析 用气凝胶替代合金时，所需材料的体积相等，再根据密度公式求气凝胶的质量，质量之差即为飞船减轻的质量．

解答 解：
由ρ=$\frac{m}{V}$可知V=$\frac{m}{ρ}$，
飞机上用气凝胶替代合金时制作的部件占合金做的部件的14%，且替代后体积相等，
V_气凝胶=V_合金，
即：$\frac{{m}_{气凝胶}}{{ρ}_{气凝胶}}$=$\frac{{m}_{合金}}{{ρ}_{合金}}$，
代入数据：$\frac{{m}_{气凝胶}}{5kg/{m}^{3}}$=$\frac{10×1{0}^{3}kg×0.14}{7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$，
解得：m_气凝胶=1kg，
所以飞机减轻的质量：10×10³kg×0.14-1kg=1399kg．
答：合金做的部件的14%改用气凝胶做成时，飞机的质量会减轻1399千克．

点评 本题考查了密度公式的应用，关键是根据题意知道用气凝胶代替合金时所需材料的体积相等．