Question

16．假设汽车在水平公路上行驶时所受的阻力f与速度v平方成正比，即f=kv²．汽车的输出功率为P且保持不变．
（1）汽车在行驶过程中牵引力F与其所受阻力f满足什么关系时，汽车速度最大？并简述理由．
（2）试推导：汽车运动的最大速度为v=$\root{3}{\frac{p}{k}}$．

Answer 1

分析 （1）汽车在平直公路上行驶，当牵引力等于阻力时，速度最大；
（2）根据P=Fv和汽车在水平公路上行驶时所受的阻力f与速度的关系，结合二力平衡条件推导．

解答 解：
（1）由题知，汽车的输出功率P一定，根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，牵引力和速度成反比，
所以，随着汽车速度的增加，牵引力不断减小，
牵引力与阻力的合力F_合=F_牵-f，牵引力不断减小，所以汽车受到的合力减小，汽车的速度增加得越来越慢；当汽车所受阻力f与牵引力F相等时，汽车速度达到最大．
（2）根据P=Fv可得，当f=F时，P=Fv=fv=kv²×v=kv³，
解得：
v=$\root{3}{\frac{P}{k}}$．
答：（1）当汽车所受阻力f与牵引力F相等时，汽车速度最大；
（2）推导过程见解答．

点评 本题考查了功率公式、和二力平衡条件的应用，解决本题的关键知道牵引力等于阻力时，速度最大．