Question

2．如图所示，密度为5×10³千克/米³，边长为0.2米均匀正方体甲和底面积为9×10^-2米²的薄壁柱形容器乙放平地面上．乙容器足够高，内盛有0.1米深的水．
（1）求甲的质量m_甲；
（2）求水对乙容器底部的压强p_乙；
（3）现将甲浸入水中，求水对乙容器底部压强增加量△p_乙．

Answer 1

分析 （1）已知正方体的边长，可以得到其体积；已知物体的体积和密度，利用公式m=ρV得到其质量；
（2）已知水的深度，利用公式p=ρgh计算水产生的压强；
（3）要求水对乙容器底部压强增加量△P_乙，关键是计算水面上升的高度△h；而△h=h_水′-h_水，所以需要计算甲浸入水中后水的深度h_水′；甲的密度大于水的密度，甲浸入水中是沉底的，由于原来水的深度不大，甲可能浸没，也可能部分浸入水中，而两种情况下计算水深度的方法是不同的；假设甲刚好浸没在水中，求出需要水的体积，与原来水的体积进行比较，若需要水的体积大于原来水的体积，则甲不能浸没在水中；通过作图的方法可以找到原来水的体积又等于（S_容-S_甲）h_水′，故可求出放入甲后水的深度，从而求出水对乙容器底部压强的增加量△p_乙．

解答 解：
（1）甲物体的体积为：
V_甲=a_甲³=（0.2m）³=8×10^-3_m3，
根据ρ=$\frac{m}{V}$可得甲物体的质量为：
m_甲=ρ_甲V_甲=5×10³kg/m³×8×10^-3_m3=40kg；
（2）水对容器底部的压强为：
p_水=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1000Pa；
（3）原来水的体积：V_水=S_容h_水=9×10^-2m²×0.1m=9×10^-3m³，
将甲浸入水中，由于甲的密度大于水的密度，故甲只能沉底．
正方体甲的底面积：S_甲=a²=（0.2m）²=4×10^-2m²，
正方体甲的高为0.2m，当水恰好能够淹没正方体甲时，如图1，

则需要水的体积为：V_水′=（S_容-S_甲）h_甲=（9×10^-2m²-4×10^-2m²）×0.2m=1×10^-2m³，
9×10^-3m³＜1×10^-2m³，即V_水＜V_水′，所以水不能淹没正方体甲，如图2，
此时水的深度：h_水′=$\frac{{V}_{水}}{{S}_{容}-{S}_{甲}}$=$\frac{9×1{0}^{-3}{m}^{3}}{9×1{0}^{-2}{m}^{2}-4×1{0}^{-2}m2}$=0.18m，
则水面上升的高度：△h=h_水′-h_水=0.18m-0.1m=0.08m，
水对容器底部压强增大量：△p_乙=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.08m=800pa．
答：（1）甲的质量m_甲是40kg；
（2）水对乙容器底部的压强p_乙为1000pa；
（3）现将甲浸入水中，求水对乙容器底部压强增加量△p_乙为800pa．

点评 此题考查了密度公式、液体压强公式的应用，3小题中，关键是确定甲是否浸没在水中，难点是求出将甲浸入水中时水的深度变化量．