Question

如图所示，将底面半径为2R的圆柱形薄壁容器放在水平桌面上，把高为h，密度为ρ(ρ＜ρ_水)．半径为R的实心圆柱体木块竖直放在容器中，然后向容器内注水，则

A．注水前，木块对容器底的压力为ρgh

B．注水前，木块对容器底的压强为ρgh

C．若使木块竖直漂浮，向容器中注入水的质量至少为πR²ρh

D．若使木块竖直漂浮，向容器中注入水的质量至少为3πR²ρh

Answer 1

答案：BD
解析：

分析：(1)知道木块的底面积和高，求出木块的体积，知道木块的密度，利用m＝ρV求木块的质量，利用G＝mg求木块的重力，木块对容器底的压力等于木块的重力； 　　(2)知道受力面积，利用压强公式p＝求木块对容器底的压强； 　　(3)若使木块竖直漂浮，注入水的质量最少，即木块与容器底接触且木块对容器底的压力恰好为零，此时木体所受的浮力等于自身的重力；根据公式F浮＝ρgV排可求木块排开水的体积；从而求出木块浸入水中的深度；根据公式V＝Sh可求注入水的体积；根据公式m＝ρV可求注入水的质量． 　　解答：解： 　　(1)木块的体积： 　　V＝Sh， 　　木块的质量： 　　m＝ρV＝ρSh， 　　木块的重力： 　　G＝mg＝ρShg， 　　木块对容器底的压力： 　　F＝G＝mg＝ρShg，故A错； 　　(2)木块对容器底的压强： 　　p＝＝＝ρhg，故B正确； 　　(3)当木块与容器底接触且木块对容器底的压强恰好为零时，此时注入水的质量最少， 　　F浮＝G＝mg＝ρπR2hg， 　　木块排开水的体积： 　　V排＝＝＝， 　　木块浸入水中的深度： 　　h水＝＝＝， 　　注入水的体积为： 　　V水＝(S容－S木)h水＝[π(2R)2－πR2]×＝3πR2， 　　注入水的质量： 　　m水＝ρ水V水＝ρ水3πR2＝3πR2ρh，故C错、D正确． 　　点评：本题为力学综合题，考查了学生对密度公式、重力公式、压强公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，难点在第三问，知道要使木块竖直漂浮，注入水的质量最少，木块与容器底接触且木块对容器底的压力恰好为零，是本题的关键．

提示：

压强的大小及其计算；阿基米德原理；物体的浮沉条件及其应用．