Question

20．质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的A和C点，绳长分别为l_a、l_b．当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时轻杆停止转动，则（　　）

• A． 由于惯性，小球仍在水平面内做匀速圆周运动
• B． 在绳b被烧断瞬间，a绳中张力突然大于mg
• C． 若角速度ω较大，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动
• D． 绳b被烧断前，绳a的拉力等于mg，绳b的拉力为mω²l_b

Answer 1

分析 绳b被烧断后，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动或圆周运动．绳b被烧断前，a绳中张力等于重力，在绳b被烧断瞬间，a绳中张力与重力的合力提供小球的向心力，而向心力竖直向上，绳b的张力将大于重力．若角速度ω较小，小球原来的速度较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动，若角速度ω较大，小球原来的速度较大，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动．

解答 解：AC、小球的初速度的方向与ABC平面垂直，若角速度ω较小，小球原来的速度较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动．若角速度ω较大，小球原来的速度较大，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动．需要分析：
由于l_a＞$\frac{{ω}^{2}}{2g}{{l}_{b}}^{2}$，设小球上升到最高点时的速度为0，则：mgh=$\frac{1}{2}$mv²；
绳b烧断前小球的线速度：v=ω•l_b；
所以：h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=$\frac{{ω}^{2}{{l}_{b}}^{2}}{2g}$＜l_a；可知小球摆起的最大高度小于A点的高度，当到达最大高度后，小球将沿轨迹返回，做单摆运动．故AC错误．
B、绳b被烧断前，小球在竖直方向没有位移，加速度为零，a绳中拉力等于重力，在绳b被烧断瞬间同时轻杆停止转动，小球开始在竖直平面内做圆周运动，a绳中拉力与重力的合力提供小球的向心力，而向心力竖直向上，绳a的拉力将大于重力，故B正确；
D、绳b烧断前，绳a的拉力等于mg，绳b的拉力等于mω²l_b，故D正确．
故选：BD．

点评 本题中要注意物体做圆周运动时，外界必须提供向心力．C、D两项还可根据机械能守恒与向心力知识求解小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动或圆周运动角速度的范围．