题目内容
9．
演绎式探究--研究宇宙中的双星问题：（1）宇宙中任何两个物体之间都存在万有引力，万有引力的大小
F引=k$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$，其中k为常量，m1、m2分别为两个物体的质量，r为两个物体间的距离．
物体做圆周运动的快慢可以用它与圆心连线扫过角度的快慢来描述，用角速度ω来表示．做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间叫做周期，用T表示．T与ω的关系为：T=$\frac{2π}{ω}$．
物体做匀速圆周运动需要受到指向圆心的力叫做向心力．质量为m的物体以角速度ω做半径为r的匀速圆周运动，向心力的大小F心=mω2r，则在m与ω一定时，F心与r的关系可用图甲中的图线b表示．
（2）被相互引力系在一起、互相绕转的两颗星叫物理双星，双星是绕公共圆心转动的一对恒星，各自需要的向心力由彼此的万有引力相互提供，转动的周期和角速度都相同．如图乙所示，质量为m1、m2的双星，运动半径分别为r1、r2，它们之间的距离L=r1+r2．
请推理证明：周期T=2π$\sqrt{\frac{{L}^{3}}{k（{m}_{1}+{m}_{2}）}}$．
分析 （1）先确定是什么函数，再根据函数的图象特点来判断．比如：正比例函数是过原点的直线，反比例函数是双曲线，一次函数是直线，二次函数是抛物线．
（2）利用数学手段来推理证明．
解答 解：（1）向心力大小的函数关系式为：F心=mω2r，在m与ω一定时，F心与r是正比例函数关系，所以图象是过原点的一条直线，故选b．
（2）证明：
因为F1=F2=k$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}$，F1=m1ω2r1，F2=m2ω2r2，
所以r1=$\frac{k{m}_{2}}{{ω}^{2}{L}^{2}}$，r2=$\frac{k{m}_{1}}{{ω}^{2}{L}^{2}}$，
则L=r1+r2=$\frac{k{m}_{2}}{{ω}^{2}{L}^{2}}$+$\frac{k{m}_{1}}{{ω}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{k（{m}_{1}+{m}_{2}）}{{ω}^{2}{L}^{2}}$，
上式变形可得：ω2=$\frac{k（{m}_{1}+{m}_{2}）}{{L}^{3}}$，
所以T=$\frac{2π}{ω}$=2π$\sqrt{\frac{{L}^{3}}{k（{m}_{1}+{m}_{2}）}}$
故答案为：（1）b；（2）证明过程同上．
点评 本题考查物理图线及公式变换的知识，考查学生对物理与数学知识结合的能力及推导物理公式的能力，较多地利用数学手段，是一道难题．
练习册系列答案
小学生10分钟口算测试100分系列答案
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14．
某小组同学研究柱形物体浸入液体的过程中液体对容器底部压力的变化情况，他们将高H为0.15米、横截面积为S的圆柱体挂在测力计下，并将其逐步浸入同一容器的液体中（液体不溢出），如图所示，记录其下表面到水面的距离h，计算出相邻两次实验中h的变化量△h，并测得容器底部受到液体的压力F液，将数据记录在表一中．然后，他们变换液体重复实验，将数据记录在表二中．（已知：ρ1＞ρ2）
表一（液体密度为ρ1）
表二（液体密度为ρ2）
①分析比较实验序号1～6或9～14中△F液与△h的数据及相关条件，可得出的初步结论是：在圆柱体没有全部浸没液体中之前，圆柱体浸入同种液体的过程中，△F液与△h的比值是一个定值．
②分析比较实验序号1～6和9～14中△F液与△h的数据及相关条件，可得出的初步结论是：在圆柱体没有全部浸没液体中之前，在圆柱体浸入不同种液体过程中，△F液与△h的比值是不同的，液体密度越大，比值越大．
③分析比较实验序号7、8或15、16中的数据及相关条件，发现数据与上述的结论不相符合，简述数据与小红结论不符的原因圆柱体完全浸没，在液体中的深度增加，但液体的深度不再发生变化．
④请进一步综合分析表一、表二的相关数据，并归纳得出结论．
该小组同学认为物体浸入液体的过程中容器底部受到液体压力的增加量△F液除了与h和液体种类有关之外，可能还与物体自身的形状有关，为了验证自己的想法，需添加的器材为正方体乙．
器材：
圆柱体甲 高 H=0.15米 横截面积 2S；
正方体乙 边长H=0.15米 横截面积 S；
圆柱体丙 高 H=0.2米 横截面积 S．
某小组同学研究柱形物体浸入液体的过程中液体对容器底部压力的变化情况，他们将高H为0.15米、横截面积为S的圆柱体挂在测力计下，并将其逐步浸入同一容器的液体中（液体不溢出），如图所示，记录其下表面到水面的距离h，计算出相邻两次实验中h的变化量△h，并测得容器底部受到液体的压力F液，将数据记录在表一中．然后，他们变换液体重复实验，将数据记录在表二中．（已知：ρ1＞ρ2）表一（液体密度为ρ1）
| 实验 序号 | h （米） | F液 （牛） | △h （米） | △F液 （牛） |
| 1 | 0 | 20.0 | 0.01 | 1.0 |
| 2 | 0.01 | 21.0 | ||
| 3 | 0.02 | 22.0 | 0.02 | 2.0 |
| 4 | 0.04 | 24.0 | ||
| 5 | 0.05 | 25.0 | 0.03 | 3.0 |
| 6 | 0.08 | 28.0 | ||
| 7 | 0.15 | 35.0 | 0.01 | 0 |
| 8 | 0.16 | 35.0 |
| 实验 序号 | h （米） | F液 （牛） | △h （米） | △F液 （牛） |
| 9 | 0 | 20.0 | 0.01 | 0.8 |
| 10 | 0.01 | 20.8 | ||
| 11 | 0.02 | 21.6 | 0.02 | 1.6 |
| 12 | 0.04 | 23.2 | ||
| 13 | 0.05 | 24.0 | 0.03 | 2.4 |
| 14 | 0.08 | 26.4 | ||
| 15 | 0.15 | 32.0 | 0.02 | 0 |
| 16 | 0.17 | 32.0 |
②分析比较实验序号1～6和9～14中△F液与△h的数据及相关条件，可得出的初步结论是：在圆柱体没有全部浸没液体中之前，在圆柱体浸入不同种液体过程中，△F液与△h的比值是不同的，液体密度越大，比值越大．
③分析比较实验序号7、8或15、16中的数据及相关条件，发现数据与上述的结论不相符合，简述数据与小红结论不符的原因圆柱体完全浸没，在液体中的深度增加，但液体的深度不再发生变化．
④请进一步综合分析表一、表二的相关数据，并归纳得出结论．
该小组同学认为物体浸入液体的过程中容器底部受到液体压力的增加量△F液除了与h和液体种类有关之外，可能还与物体自身的形状有关，为了验证自己的想法，需添加的器材为正方体乙．
器材：
圆柱体甲 高 H=0.15米 横截面积 2S；
正方体乙 边长H=0.15米 横截面积 S；
圆柱体丙 高 H=0.2米 横截面积 S．
某校科学兴趣小组想利用食盐、水、新鲜冬瓜和自制密度计（制作方法：在吸管的下端装入适量的钢珠后用蜡封住并使底部平整）对植物吸水、失水的原理展开探究．他们将冬瓜除去瓜瓤后制成“冬瓜碗”，并在“冬瓜碗”中加入240g密度为1.2g/cm3的食盐水．并在食盐水溶液中放置自制密度计（如图甲所示），通过观察一段时间后自制密度计浸没深度的变化，分析研究冬瓜得失水分的状况，若自制密度计在溶液中浸没的深度随时间的变化曲线如图乙所示，请你帮助该兴趣小组完成试验的探究和分析．（假设食盐溶解于水后，液体体积基本不变）
18．小宇以一定速度将石子向斜上方抛出去，石子所做的运动叫斜抛运动．他想怎样才能将石子抛得更远呢？于是他找来小丽一起做了如下探究：他们用如图1所示的装置来做实验，保持容器水平，让喷水嘴的位置不变，用开关控制水喷出的速度．
（1）首先让喷水嘴的方向不变（即抛射角不变）做了三次实验：第一次让水的喷出速度较小，这时水喷出后落在容器的A点；第二次，让水的喷出速度稍大，水喷出后落在容器的B点；第三次，让水的喷出速度最大，水喷出后落在容器的C点．小宇和小丽经过分析得出如下结论：在抛射角一定时，当物体抛出的速度越大，抛出的距离就越远．
（2）然后控制开关让水喷出的速度不变，让水沿不同方向喷出，如图2又做了几次实验，得到如下的数据：
小宇和小丽对上述数据进行了归纳分析，得出的结论是：在速度一定时，随着物体抛出时与水平方向夹角的增大，抛出距离先是越来越大，然后越来越小．当夹角为45°时，抛出距离最大．
（3）小宇和小丽总结了一下上述探究过程，他们明确了斜抛物体在水平方向上飞行的距离与速度和抛射角的关系，他们感到这次探究的成功得益于探究过程中两次较好地运用了控制变量法．
（1）首先让喷水嘴的方向不变（即抛射角不变）做了三次实验：第一次让水的喷出速度较小，这时水喷出后落在容器的A点；第二次，让水的喷出速度稍大，水喷出后落在容器的B点；第三次，让水的喷出速度最大，水喷出后落在容器的C点．小宇和小丽经过分析得出如下结论：在抛射角一定时，当物体抛出的速度越大，抛出的距离就越远．
（2）然后控制开关让水喷出的速度不变，让水沿不同方向喷出，如图2又做了几次实验，得到如下的数据：
| 喷嘴与水平方向的夹角 | 15° | 30° | 45° | 60° | 75° |
| 落点的喷嘴的水平距离 | 50 | 86.6 | 100 | 86.6 | 50 |
（3）小宇和小丽总结了一下上述探究过程，他们明确了斜抛物体在水平方向上飞行的距离与速度和抛射角的关系，他们感到这次探究的成功得益于探究过程中两次较好地运用了控制变量法．