Question

6．“雪龙”号极地考察破冰船是我国最大的陆地考察船，它自身的质量约为1000t．“雪龙”号在普通海域的最大航速为10m/s；在1m厚冰层海域破冰时所受的阻力为1.5×10⁷N，最大航速为3.6km/h．且当它在两种海域航行时，牵引力的功率相等．求：
（1）“雪龙”号在1m厚冰层海域以最大航速匀速行驶20min时，克服阻力所做的功．
（2）“雪龙”号在普通海域以最大航速匀速行驶时，牵引力的大小．

Answer 1

分析 （1）先利用速度公式求出“雪龙号”行驶路程，利用W=fs求克服阻力做功；
（2）利用二力平衡求出“雪龙号”破冰时牵引力，利用P=Fv求此时功率，在两种海域航行时，牵引力的功率相等，知道在普通海域最大航速，再利用P=Fv求此时牵引力．

解答 解：
（1）“雪龙号”行驶时间：t=20min=$\frac{1}{3}$h，
由v=$\frac{s}{t}$得，“雪龙号”行驶路程：s=vt=3.6km/h×$\frac{1}{3}$h=1.2km=1200m，
“雪龙号”匀速行驶，所受的阻力：f=1.5×10⁷N，
克服阻力所做的功：
W=fs=1.5×10⁷N×1200m=1.8×10¹⁰J；
 （2）“雪龙号”破冰时，所受的牵引力：F=f=1.5×10⁷N，
破冰时最大航速v=3.6km/h=1m/s，
此时功率：
P=Fv=1.5×10⁷N×1m/s=1.5×10⁷W，
由题知，在两种海域航行时，牵引力的功率相等，
则“雪龙号”在普通海域的功率P′=P=1.5×10⁷W，
在普通海域最大航速：v′=10m/s，
根据P′=F′v′可得，
此时牵引力：
F′=$\frac{P′}{v′}$=$\frac{1.5×1{0}^{7}W}{10m/s}$=1.5×10⁶N．
答：
（1）“雪龙”号在1m厚冰层海域以最大航速匀速行驶20min时，克服阻力所做的功为1.8×10¹⁰J．
（2）“雪龙”号在普通海域以最大航速匀速行驶时，牵引力的大小为1.5×10⁶N．

点评 本题考查了速度公式、功的公式、功率公式、二力平衡条件的应用，利用好功率的推导公式P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv．