Question

（2013?塘沽区一模）如图所示容器内放有一长方体木块M，上面压有一铁块m（铁块的密度为ρ_铁），木块浮出水面的高度为h₁（图a）；用细绳将该铁块系在木块的下面，木块浮出水面的高度为h₂（图b）；将细绳剪断后（图c），木块浮出水面的高度为h₃，下列选项正确的是（　　）

• A．若ρ_铁已知，则h₃=h₁+

  ρ铁(h2-h1)

  ρ水

• B．若ρ_铁已知，则h₃=h₂+

  ρ铁(h2-h1)

  ρ水

• C．若h₃已知，则ρ_铁=

  (h3-h2)

  (h2-h1)

  ρ水
• D．若h₃已知，则ρ_铁=

  (h3-h1)

  (h2-h1)

  ρ水

Answer 1

分析：把木块M和铁块m看做一个整体，图a中排开水的体积V_a排与图b排开水的体积V_b排．而图c只研究长方体木块M排开水的体积V_C排．根据沉浮条件得出排水体积大小的关系，从而得出木块浮出水面的高度．

解答：解：设长方体木块的底面积为S，高为h；把木块M和铁块m看做一个整体，两种情况都是处于漂浮状态，浮力等于木块和铁块的总重力，浮力相等．在同种液体中它们受到的浮力相等，排开液体的体积相等；即V_a排=V_b排．
又∵V_a排=Sh-Sh₁，V_b排=Sh-Sh₂+V_m，所以Sh-Sh₁=Sh-Sh₂+V_m，
∴V_m=S（h₂-h₁）----------①
由图a可知：木块和铁块的漂浮时
F_浮=G_木+G_铁；
∴ρ_水gS（h-h₁）=ρ_木gSh+ρ_铁gV_m------②；
将①式代入②式得：h=

ρ水h1+ρ铁(h2-h1)

ρ水-ρ木

------③．
将细绳剪断后（图c）木块漂浮；G_M=F_M浮；即ρ_木gSh=ρ_水gS（h-h₃）；
∴h₃=

(ρ水-ρ木)h

ρ水

--------④；
将③式代入④式得：h₃=h₁+

ρ铁(h2-h1)

ρ水

．
化简可得：ρ_铁=

(h3-h1)

(h2-h1)

ρ水
故选AD．

点评：解答本题的关键是图a与图b中要把木块和铁块看作一个整体，利用图a的重力和浮力关系，图a与图b中之间的浮力相等而得到的排开的水体积相等的关系得出木块高h的表达式；知道在图c中只是木块浮出水面，高度只决定于木块本身，本题难度较大．