Question

1．2012年6月24日，我国“蛟龙”号载人潜水器在马里亚纳海域进行的7000m级第四次下潜试验中成功突破7000m深度，再创中国载人深潜新纪录（如图所示）．求：（为计算简便，近似取海水密度ρ=1.0×10³ kg/m³，g=10N/kg）
（1）当“蛟龙”号下潜到水面下7000m深处时，它的面积为5×10^-3 m²的一个观测窗口受到海水的压强p和压力F；
（2）在这次试验中，“蛟龙”号从3000m深度处下潜至7000m深处，历时2小时10分钟，如果“蛟龙”号的总质量为2.2×10⁴ kg，请你计算在这段时间里，重力做功的功率．
（3）当“蛟龙”号完成试验重新浮出海面，漂浮时排开海水的体积．

Answer 1

分析 （1）根据p=ρgh求出当“蛟龙”号下潜到水面下7000m深处时受到的压强，根据p=$\frac{F}{S}$求出观测窗口受到海水的压力；
（2）由题意可知“蛟龙”号下降的高度，根据W=Gh=mgh求出重力做的功，根据P=$\frac{W}{t}$求出重力做功的功率；
（3）“蛟龙”号漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，根据阿基米德原理求出排开海水的体积．

解答 解：（1）观察窗口受到的压强：
p=ρgh=1.0×10³ kg/m³×10N/kg×7000m=7×10⁷Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得，观察窗口受到的压力：
F=pS=7×10⁷Pa×5×10^-3m²=3.5×10⁵N；
（2）“蛟龙”号下降的高度：
h=7000m-3000m=4000m，
重力做的功：
W=Gh=mgh=2.2×10⁴kg×10N/kg×4000m=8.8×10⁸J，
重力做功的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{8.8×1{0}^{8}J}{2×3600s+10×60s}$≈1.13×10⁵W；
（3）因物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，
所以，“蛟龙”号漂浮时受到的浮力：F_浮=mg，
由阿基米德原理可得：F_浮=ρgV_排，
则排开海水的体积：
V_排=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{2.2×1{0}^{4}kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=22m³．
答：（1）观测窗口受到海水的压强为7×10⁷Pa，压力为3.5×10⁵N；
（2）在这段时间里，重力做功的功率为1.13×10⁵W；
（3）当“蛟龙”号完成试验重新浮出海面，漂浮时排开海水的体积为22m³．

点评 本题考查了液体压强公式和骨固体压强公式、做功公式、功率公式、阿基米德原理、物体浮沉条件的应用，涉及到的知识点较多，综合性强，有一定的难度．