Question

10．如图所示，轻质杠杆OA可绕O点转动，杠杆OA长2m，在它的中点B处挂一个质量m=30kg的重物．若在杠杆上A端施加最小的力F，使杠杆在水平位置平衡，请在A处画出这个力F的示意图，并且计算重物的重力G的大小和最小的力F的大小．

Answer 1

分析 （1）杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂（F₁l₁=F₂l₂），在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小．
（2）已知物体的质量，利用重力公式可直接求出其重力；
（3）再根据杠杆平衡的条件F₁l₁=F₂l₂，可直接求F的大小．

解答 解：（1）由杠杆平衡条件F₁l₁=F₂l₂可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂最长，由图知动力的方向应该向上，如下图所示：

（2）B处所挂物体的重力：
G=mg=30kg×9.8N/kg=294N；
（3）当力臂为OA时，力臂最长，此时最省力．
连接OA，作用在A点的最小力应垂直于OA向上．
由题意知，l₁=2m，l₂=$\frac{2m}{2}$=1m，
F₂=G=294N，
根据F₁l₁=F₂l₂可得，
F₁×2m=294N×1m，
解得，F₁=147N；
答：最小力的示意图见解答；B处所挂物体的重力为294N；
在杠杆上A端施加的使杠杆在水平位置平衡的最小的力F₁的大小为147N．

点评 杠杆中的最小动力，可以按照以下几个步骤进行：
①确定杠杆中的支点和动力作用点的位置；
②连接支点与动力作用点，得到最长的线段；
③经过动力作用点做出与该线段垂直的直线；
④根据杠杆平衡原理，确定出使杠杆平衡的动力方向．