Question

（2010?松江区一模）如图所示电路，电源电压为12伏，电阻R₁的阻值为10欧，滑动变阻器R₂标有“100Ω 2A”字样，当电键S闭合时，电流表A的示数为0.2安．且此时电压表、电流表的量程选择都合适．求：
（1）电压表V₁的示数；
（2）通电10秒钟，R₂消耗的电能；
（3）不改变电压表、电流表的量程，在保证整个电路中的元件都不损坏的前提下，求滑动变阻器R₂允许接入电路的阻值范围和整个电路中的最大电功率．

Answer 1

分析：（1）电压表V₁的测量电阻R₁两端的电压，已知电阻和通过的电流的大小，根据公式U=IR可求电阻两端的电压；
（2）根据串联电路电压的特点，可求R₂两端的电压，根据公式W=UIt可求消耗的电能；
（3）从电路图可知，滑动变阻器与电阻串联，电压表V₂测量滑动变阻器两端的电压，电流表测量电路总电流，根据公式I=

U

R

电流表最大示数，电压表示数最大为3V，根据欧姆定律分别算出对应的滑动变阻器的阻值和整个电路中的最大电功率．

解答：解：（1）电压表V₁的示数U₁=I₁R₁=0.2A×10Ω=2V；                     
（2）R₂两端的电压U₂=U-U₁=12V-2V=10V；                     
R₂消耗的电能W₂=U₂I₂t=10V×0.2A×10s=20J；                
（3）允许通过的最大电流I_大=I_1大=

U1大

R1

=

3V

10Ω

=0.3A；                   
滑动变阻器接入电路的最小电阻R_小=

U

I大

=

12V

0.3A

=40Ω；
R_2小=R_小-R₁=40Ω-10Ω=30Ω；                   
∴滑动变阻器R₂允许接入电路的阻值范围是30Ω≤R₂≤100Ω；                                   
整个电路中的最大电功率P_大=UI_大=12V×0.3A=3.6W；
答：（1）电压表V₁的示数为2V；（2）通电10秒钟，R₂消耗的电能为20J；（3）滑动变阻器R₂允许接入电路的阻值范围为30Ω≤R₂≤100Ω； 整个电路中的最大电功率为3.6W．

点评：本题考查电压、电流和电阻的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是求滑动变阻器接入电路的电阻的大小．