Question

10．常用的卷筒纸是紧密地绕成筒状的，如图所示，小明同学想在不把纸放开的前提下，测量整卷纸的长度．他设计的方案如下：
（1）将同类纸折叠n层，用刻度尺测得总厚度为d，则单层纸的厚度为$\frac{d}{n}$．设纸的宽度为s，整卷纸的长为L，则纸筒的体积可表示为V=Ls．
（2）用刻度尺测得纸筒的外半径为R，内半径为r，则纸筒的体积可表示为V=πs（R² -r²）．
（3）由以上两式可整理得纸卷纸的长度可表示为L=$\frac{nπs（{R}^{2}-{r}^{2}）}{d}$．．

Answer 1

分析 因为纸很薄且卷绕得很紧，所以从紧密地卷成筒状纸的横截面积的形成来分析，应是由纸的厚度和长度叠加而成的．

解答 解：（1）同类纸折叠n层，用刻度尺测得总厚度为d，则单层纸的厚度是$\frac{d}{n}$；纸的宽度为s，整卷纸的长为L，则纸筒的体积可表示为V=Ls；
（2）不可能把纸拉直再测量长度，但卷成筒状的纸的横截面积是由纸的厚度和长度叠加而成的；则测出横截面积的大小为：π（R² -r²）；故纸筒的体积是V=πs（R² -r²）；
（3）而纸的厚度为d；所以纸的总长度（L）的计算表达式L=$\frac{nπs（{R}^{2}-{r}^{2}）}{d}$．
故答案为：（1）$\frac{d}{n}$；Ls；（2）πs（R² -r²）；（3）$\frac{nπs（{R}^{2}-{r}^{2}）}{d}$．
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点评 本题考查长度测量的特殊方法，注意合理利用累积法测量