Question

（2013?兰州一模）家庭中常用电热壶烧水，它具有方便、环保的优点．下表是某同学收集到的一电热水壶的有关数据，请按要求作答：

电热水壶  铭牌	额定电压U/V	220
	额定功率P/W	484
	容积V/L	0.5

（1）在一标准大气压下烧开一壶20℃的水至少需要吸收多少热量？若不计能量损失，需要加热多长时间？
（2）实际上烧开一壶水需要7min，若不计能量损失，求电源的实际电压是多少？

Answer 1

分析：（1）已知壶的容积，利用密度公式求一壶水的质量，知道水的初温和末温（一标准大气压下水的沸点为100℃），根据公式Q_吸=cm△t可求吸收的热量；由题知，水吸收的热量等于消耗电能产生的热量，即Q_吸=W，根据公式t=

W

P

可求电热水壶理论上需要的加热时间；
（2）求出了烧开一壶水吸收的热量，实际功率P_实=

Q吸

t实

，由于P_实=

U 2 实

R

、P_额=

U 2 额

R

可求实际电压的大小．

解答：解：（1）水的体积：V=0.5L=0.5×10^-3m³，
∵ρ=

m

V

，
∴水的质量：m=ρV=1.0×10³kg/m³×0.5×10^-3m³=0.5kg，
在一标准大气压下，水的沸点是100℃，
水所吸收的热量Q_吸=cm_水△t
=4.2×10³J/（kg?℃）×0.5kg×（100℃-20℃）
=1.68×10⁵J；
由题知，Q_吸=W，∵P=

W

t

，
∴热水壶理论上需要的加热时间；
t=

W

P

=

1.68×105J

484W

≈347s≈5.8min；
（2）电热壶的实际功率P_实=

Q实

t实

=

1.68×105J

7×60s

=400W，
∵P_实=

U 2 实

R

，P_额=

U 2 额

R

，
∴P_实：P_额=

U 2 实

R

：

U 2 额

R

=（U_实）²：（U_额）²=400W：480W
∴（U_实）²：（220W）²=400W：484W
∴U_实=200V；
答：（1）在一标准大气压下烧开一壶20℃的水至少需吸收1.68×10⁵J的热量；需要加热347s；
（2）电源的实际电压是200V．

点评：本题考查了学生对密度公式、吸热公式、电功率公式的掌握和运用，关键是公式及其变形的灵活运用，还要学会从题目所给信息中找到有用的数据．