Question

17．电热饮水机是生活常用电器，小东同学从说明书上了解到饮水机有加热和保温两种功能，可由机内温控开关S₀进行自动控制，并给我们提供了如下部分数据和电路图，如图所示．请解答以下问题：（不考虑温度对电阻的影响）

额定电压	220V
频率	50Hz
额定加热功率	484W

（1）求饮水机正常工作时，在加热状态下的总电阻是多少？
（2）傍晚用电高峰时供电电压下降，在无人取水的情况下，小东发现，加热时间比原来增加了$\frac{21}{100}$，请算一算这种情况下的实际电压是多少？
（3）小东想解决（2）问中加热时间变长的问题，她设想在原电路中再连接一个电阻R₃，在（2）中的实际电压下，保证加热时间与在额定电压下加热时间相同．请你帮小涵想一想：R₃应如何接入电路？并计算R₃的规格．

Answer 1

分析 （1）已知饮水机加热功率和额定电压，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得加热状态下的总电阻；
（2）饮水机产生热量是一定的，电压不同，相同时间产生的热量不同，利用Q=W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t得到实际电压；
（3）在电源电压一定时，要增大发热功率，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$知，需要减小电阻，所以可以并联一段电阻R₃；根据（2）得到实际电压下的实际功率，然后得到R₃消耗的功率，根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$得到R₃．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$知饮水机加热状态下的电阻：
R=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（{220V）}^{2}}{484W}$=100Ω；
（2）额定电压下的加热时间为t，设实际电压为U_实，加热时间为t′，
由Q=W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t得t=$\frac{QR}{{U}^{2}}$，已知：t′=t（1+$\frac{21}{100}$），
所以，$\frac{QR}{{{U}_{实}}^{2}}$=$\frac{QR}{{{U}_{额}}^{2}}$（1+$\frac{21}{100}$），
化简得：$\frac{{U}_{额}}{{U}_{实}}$=$\frac{11}{10}$；
所以，U_实=$\frac{10}{11}$U_额=$\frac{10}{11}$×220V=200V；
（3）为保证在实际电压低于额定电压的情况下，实际功率等于额定功率，需要将R₃并联在原电路中；
因为$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{{{U}_{实}}^{2}}{{P}_{实}}$，
所以实际功率为P_实=$\frac{10}{11}$P_额=$\frac{10}{11}$×484W=400W，
电阻R₃消耗的功率为P₃=P_额-P_实=484W-400W=84W，
所以R₃的规格是200V、84W．
答：（1）饮水机正常工作时，在加热状态下的总电阻是100Ω；
（2）傍晚用电高峰时供电电压下降，在无人取水的情况下，小东发现，加热时间比原来增加了$\frac{21}{100}$，这种情况下的实际电压是200V；
（3）R₃应并联在电路中，规格是200V、84W．

点评 此题考查的是与电功率有关的公式的综合应用，熟悉电路连接关系和特点，熟练选择有关公式变形，是正确解答的关键．