Question

10．你去过江西著名的旅游景点井冈山风景区吗？去井冈山风景区要经过一段很长的盘山公路，如图所示．一辆客车在盘山公路上行驶，假如客车质量为6000kg，向上行驶过程中牵引力保持12000N不变，在5分钟内行驶了3000m的路程时，客车升高了200m．在此期间，请问：（g取10N/kg）
（1）之所以要把上山的公路修成这般模样，是因为盘山公路相当于简单机械中的斜面，使用它可以省力．
（2）在这一段时间内客车行驶的速度是多少？
（3）汽车做了多少有用功？
（4）盘山公路的“机械”效率是多少？

Answer 1

分析 （1）车经过盘山路时要向高处运动，所以我们可以从斜面模型上分析．使用斜面可以省力，斜面越平缓，越省力，但同时越费距离．
（2）已知行驶的路程和所用的时间，根据公式v=$\frac{s}{t}$可求行驶速度．
（3）已知客车质量为6000kg，可求得其重力，利用W=Gh可求得汽车做了多少有用功．
（4）已知向上行驶过程中牵引力保持12000N和3000m的路程，可求得总功，再利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$可求得盘山公路的“机械”效率．

解答 解：（1）盘山公路相当于简单机械中的斜面，斜面加长了运动距离，但可以省力；
（2）客车行驶的速度v=$\frac{s}{t}$=$\frac{3000m}{5×60s}$=10m/s，
（3）G=mg=6000kg×10N/kg=6×10⁴N，
有用功W_有用=Gh=6×10⁴N×200m=1.2×10⁷J；
（4）W_总=12000N×3000m=3.6×10⁷J；
“机械”效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{1.2×1{0}^{7}J}{3.6×1{0}^{7}J}$×100%≈33.3%．
故答案为：（1）斜面；省力；
（2）在这一段时间内客车行驶的速度是10m/s，
（3）汽车做了1.2×10⁷J的有用功，
（4）盘山公路的“机械”效率是33.3%．

点评 生活中应用了很多斜面模型，虽然费距离，但可以省力，减轻我们将物体提升时所需要的力．本题还考查速度、有用功和机械效率的计算，关键是公式及其变形的应用．