Question

14．底面积为400cm²的薄壁圆柱形容器内装11.25cm深的水，将其竖直放在水平桌面上．现将边长为10cm的正方体木块A放入水后，再在木块A的上方放一物体B，物体B恰好浸没水中，如图 （a）所示，已知物体B的重力为6N，体积为l×l0^-4m³ （水未溢出）．求：
（1）木块B的浮力；
（2）木块A的密度；
（3）若将B放入水中，如图（b）所示，此时水对容器底部的压强．

Answer 1

分析 （1）木块B浸没在水中，排开水的体积等于其自身体积，根据F_浮=ρ_水gV_排计算木块B的浮力；
（2）由图可知，A、B共同悬浮，根据F_浮=G，可求得A的体积，然后可求得A的密度．
（3）B放入水中后，A漂浮，有一部分体积露出水面，造成水面上升，根据A漂浮，利用F_浮=G，求出A排开水的体积，然后可知液面下上升的高度，同时，B放入水中后造成水面上升，可求水面上升的高度，进而求出此时容器内水的深度，再利用p=ρ_水gh即可求出水对容器底部的压强．

解答 解：（1）木块B浸没在水中，排开水的体积V_排B=V_B=l×l0^-4m³，
则木块B受到的浮力：F_浮B=ρ_水gV_排B=1×10³kg/m³×10N/kg×l×l0^-4m³=1N；
（2）图a中，A、B共同悬浮，则F_浮A+F_浮B=G_A+G_B，
即ρ_水g（V_A+V_B）=ρ_AgV_A+G_B，
其中V_A=（10cm）³=1000cm³=1×10^-3m³，
则木块A的密度：
ρ_A=$\frac{{ρ}_{水}g（{V}_{A}+{V}_{B}）-{G}_{B}}{g{V}_{A}}$=$\frac{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg×（1×1{0}^{-3}{m}^{3}+0.1×1{0}^{-3}{m}^{3}）-6N}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}×10N/kg}$=0.5×10³kg/m³；
（3）B放入水中后，A漂浮，有一部分体积露出水面，造成液面下降，
A漂浮，F_浮A=G_A，
即ρ_水gV_排A=ρ_AgV_A，
V_排A=$\frac{{ρ}_{A}{V}_{A}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×1×1{0}^{-3}{m}^{3}}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.5×10^-3m³．
液面上升△h=$\frac{{V}_{排B}}{S}$=$\frac{0.5×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.04{m}^{2}}$=0.0125m，
B放入水中后，排开水的体积不变，
液面上升${△}_{h}^{′}$=$\frac{{V}_{排B}}{S}$=$\frac{1×1{0}^{-4}{m}^{3}}{0.04{m}^{2}}$=0.0025m，
此时水的深度：h=h₀+△h+△h′=0.1125m+0.0125m+0.0025m=0.1275m．
液此时水对容器底部的压强：p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1275m=1275Pa．
答：（1）木块B的浮力为1N；
（2）木块A的密度为0.5×10³kg/m³；
（3）若将B放入水中，如图（b）所示，此时水对容器底部的压强为1275Pa．

点评 本题综合考查了多个公式，关键是知道物体漂浮时浮力等于自身重力以及物体所受力的分析，分析物体所受力这是本题的难点也是重点，还要学会浮力公式及其变形的灵活运用．