Question

7．有一瓶子装满水后重600g，装满酒精后总质量为500g，若装入某金属片后再装满酒精，总质量为538g，若装入金属片后再装满水后总质量为634g，求此金属的密度．（ρ_酒精=0.8g/cm³）

Answer 1

分析 （1）液体的体积等于瓶子的容积，瓶子的容积是相同的，根据密度计算公式ρ=$\frac{m}{V}$可知m=ρV列方程组求出瓶子的质量；
（2）分装入某金属片后，液体的体积等于瓶子的容积与金属片的体积之差，根据密度计算公式ρ=$\frac{m}{V}$可知m=ρV列方程组求出金属片的质量和体积；根据公式ρ=$\frac{m}{V}$求合金属片的密度．

解答 解：设瓶子的质量是m，瓶子的容积是V．
则m_水=m₁-m，m_酒精=m₂-m，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知m=ρV，所以，
ρ_水V=m₁-m，
即：1.0g/cm³×V=600g-m
ρ_酒精V=m₂-m，
即：0.8g/cm³×V=500g-m
解得：m=100g，V=500cm³．
若装入某金属片后，设此时的容器的容积为V′，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知m=ρV，所以，
ρ_水V′=m₃-m-m_金属，
即：1.0g/cm³×V′=634g-100g-m_金属
ρ_酒精V′=m₄-m-m_金属，
即：0.8g/cm³×V′=538g-100g-m_金属 
解得：m_金属=54g，V′=480cm³．
所以金属片的体积为V_金属=V-V′=500cm³-480cm³=20cm³．
则金属片的密度ρ_金属=$\frac{{m}_{金属}}{{V}_{金属}}$=$\frac{54g}{20{cm}^{3}}$=2.7g/cm³．
答：此金属的密度2.7g/cm³．

点评 本题考查密度公式的应用，关键是公式变形的应用，知道空瓶子的容积等于空瓶子装满水后水的体积、若装入某金属片后液体的体积等于瓶子的容积与金属片的体积之差是本题的突破口．