Question

如图为一辆轿车的俯视示意图．QP、MG分别为安装在两侧的后视镜（近似看作平面镜）．R为司机头部所在位置．司机的眼睛和两个反光镜距离地面的高度相等，R 到Q 的距离为S，且RQ 与QP垂直；RQ、RM 与车身侧面的夹角分别为a和β；Q点、M 点到车尾的距离均为L，车身的宽度为D．
（1）若司机能从右反光镜中看到车尾，右反光镜MG与车身侧面的最大夹角为多大？（要求画出必要的光路示意图）
（2）若司机恰能从左反光镜中看到尾随在正后方的同型轿车的最右端，此时尾随车辆到前车辆尾部的距离为多少？（要求画出必要的光路示意图）

Answer 1

分析：（1）根据QP、MG分别为安装在两侧的后视镜（近似看作平面镜），利用三角形内角和定理即可求出右反光镜MG与车身侧面的最大夹角．
（2）此时尾随车辆到前车辆尾部的距离为x，R通过QP成像在R′，利用三角函数求出tgθ，然后可推出x的值．

解答：解：（1）司机要能从右反光镜成像中看到车尾，司机头部通过右反光线成像R″应在车身右侧外，如图所示：
因为RM与车身侧面的夹角为β，由三角形内角和定理的∠RGM=∠RMG=

π-β

2

，
即反光镜与车身侧面的最大夹角为

π-β

2

．
答：右反光镜MG与车身侧面的最大夹角为

π-β

2

．
（2）尾随车辆到前车辆尾部的距离为x，R通过QP成像在R′，当司机从左后视镜看到后方车头右端时，R′、车尾和后方车辆右端在一条直线上，与车身夹角为θ，则tgθ=

S?sinα

L+S?cosα

，所以x=D?ctgθ=

D(L+S?cosα)

S?sinα

．
答：此时尾随车辆到前车辆尾部的距离为D?ctgθ=

D(L+S?cosα)

S?sinα

．

点评：此题主要考查平面镜成像作图和光的反射定律，涉及到三角函数等数学知识，体现了学科的整合性，有一定的拔高难度，属于难题，解答此题要求学生具备一定的学科综合能力．