Question

18．如图所示，将实心正方体甲浸没在盛有水的容器中时，弹簧测力计的示数变化了3牛，同时有1牛的水溢出了容器，则物体受到的浮力为3牛．若逐渐增加物体在水中的深度，则物体下表面受到水的压强将变大（选填“变小”、“不变”或“变大”）．将甲从水中取出擦干后，放在实心正方体乙的上方，如图b所示，若甲、乙密度均为ρ，边长分别为a、b（a＞b），则乙对地面的压强为$\frac{ρ（{a}^{3}+{b}^{3}）g}{{b}^{2}}$（用所给字母的表达式表示）．

Answer 1

分析 （1）根据称重法F_浮=G-F′可知，物体浸没在水中前后弹簧测力计的示数只差即为物体受到的浮力；
（2）逐渐增加物体在水中的深度时，物体下表面所处的深度变大，根据p=ρgh可知受到水的压强变化；
（3）先求出甲乙物体的体积，根据密度公式和重力公式表示出两者的重力，水平面上物体的压力和自身的重力相等，受力面积为乙与地面的接触面积，根据p=$\frac{F}{S}$求出乙对地面的压强．

解答 解：（1）由F_浮=G-F′可知，物体受到的浮力等于弹簧测力计的示数变化，即受到的浮力为3N；
（2）逐渐增加物体在水中的深度时，物体下表面所处的深度变大，由p=ρgh可知受到水的压强变大；
（3）甲、乙正方体的体积分别为：
V_甲=a³，V_乙=b³，
由ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg可得，甲、乙正方体的重力分别为：
G_甲=m_甲g=ρV_甲g=ρa³g，G_乙=m_乙g=ρV_乙g=ρb³g，
则乙对地面的压力：
F=G_甲+G_乙=ρa³g+ρb³g=ρ（a³+b³）g，
受力面积：
S=b²，
乙对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{ρ（{a}^{3}+{b}^{3}）g}{{b}^{2}}$．
故答案为：3；变大；$\frac{ρ（{a}^{3}+{b}^{3}）g}{{b}^{2}}$．

点评 本题考查了浮力和压强的计算以及液体压强公式的应用，要注意水平面上物体的压力和自身的重力相等．