Question

13．俯卧撑是一项很好的强身健体的锻炼括动．是中学生国家健康体脊候准必侧项目，如图所示，某同学体重为60kg．脚尖到肩膀的距离为160cm，其中0A的长度为104cm，每做一次俯卧撑A点提高25cm．（g取10N/kg）
（1）请你完成力臂作图．
（2）请你计算手臂用力多大．
（3）假如某同学每天完成50个俯卧撑．则需要消耗多少能量？

Answer 1

分析 （1）根据支点的定义确定支点，支点到力的作用线的距离是力臂；
（2）利用相似三角形的知识求力臂关系，求出体重，利用杠杆平衡的条件可以求出地面对手的支持力，可根据力的相互性可得手臂用力大小；
（3）由功的公式W=Fs可以求出做50个俯卧撑的功，即需要消耗的能量．

解答 解：
（1）O点为支点，从支点到力的作用线的距离为力臂，OB为阻力臂L₁、OC为动力臂L₂，如图所示：

（2）因为△OAB～△ODC，OA=104cm、OD=160cm，
所以$\frac{OB}{OC}$=$\frac{OA}{OD}$=$\frac{104cm}{160cm}$=$\frac{13}{20}$，即$\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}$=$\frac{13}{20}$，
因为FL₂=GL₁，
所以支持力F=$\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}$G=$\frac{13}{20}$×mg=$\frac{13}{20}$×60kg×10N/kg=390N，
因为力的作用是相互的，
所以手臂用力F′=F=390N；
（3）做50个俯卧撑的功：
W=Fs=390N×0.5m×50=4875J．
需要消耗的能量为4875J．
答：（1）如图所示；
（2）手臂用力为390N；
（3）假如某同学每天完成50个俯卧撑．则需要消耗4875J的能量．

点评 本题考查了杠杆的平衡条件、功的计算、力臂的画法，是紧密联系实际的习题，熟练掌握杠杆平衡条件、功的公式是解题的基础，读懂题能画出力臂是关键．