Question

6．如图所示水平桌面上放着一个厚度忽略不计，底面积为80cm²的柱形容器，体积为V=200cm³的木块在绳子向下的拉力F=0.8N的作用下，完全浸没在水中（绳子重力不计）．求：
（1）木块此时受到浮力．
（2）木块的密度．
（3）剪断绳子后水对容器底部的压强减小了多少？

Answer 1

分析 （1）已知木块体积（排开水的体积），利用阿基米德原理求所受浮力；
（2）木块在绳子拉力的作用下静止在水中，受到竖直向下的重力和拉力、竖直向上的浮力，求出重力，根据密度公式ρ=$\frac{m}{V}$求出密度；
（3）液体压强公式是p=ρ_液gh，判断压强变化只要分析液体深度变化即可．

解答 解：（1）由于木块完全浸没，则V_排=V=200cm³=2×10^-4m³，
F_浮=ρ_水gV_排=1000kg/m³×10N/kg×2×10^-4m³=2N；
（2）木块在绳子拉力的作用下静止在水中，受到竖直向下的重力和拉力、竖直向上的浮力作用；
所以G_木+F=F_浮，
则G_木=F_浮-F=2N-0.8N=1.2N，
木块的质量：m=$\frac{{G}_{木}}{g}$=$\frac{1.2N}{10N/kg}$=0.12kg，
木块的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.12kg}{2×1{0}^{-4}kg/{m}^{3}}$=0.6×10³kg/m³，
（3）绳子剪断之后，木块受到的浮力等于木块的重力，所以F_浮2=1.2N；
此时木块排开水的体积：
V₁=$\frac{{F}_{浮2}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1.2N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.2×10^-4m³，
此时木块排开水水的体积比完全浸没在水中少排开水的体积：
V₂=V-V₁=2×10^-4m³-1.2×10^-4m³=0.8×10^-4m³，
此时容器水面降低的深度：
h=$\frac{{V}_{2}}{{S}_{底面积}}$=$\frac{0.8×1{0}^{-4}{m}^{3}}{80×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.01m，
所以剪断绳子后，水对容器底减小的压强：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.01m=100Pa．
答：（1）木块此时受到浮力是2N．
（2）木块的密度是0.6×10³kg/m³；
（3）剪断绳子后水对容器底部的压强减小了100Pa．

点评 本题考查液体压强的计算，浮力的计算，物体的沉浮条件的应用，是一道综合题．