Question

13．如图所示，水平面上有一底面积为2.0×10^-2m²的圆柱形薄壁容器，容器中装有2.5×10^-3 m³的水．现将一个质量分布均匀、体积为5.0×10^-4m³的物块（不吸水）放入容器中，物块漂浮在水面上，浸入水中的体积为3.0×10^-4m³（g取10N/kg，水的密度ρ_水=1.0×10³kg/m³）．求：
（1）物块受到的浮力大小；
（2）用力F缓慢竖直向下压物块使其恰好完全浸没在水中，水未溢出，求F₀．
（3）从物体漂浮到完全浸没，容器底受到水的压强的增加量．

Answer 1

分析 （1）已知浸入水中的木块体积（排开水的体积），利用阿基米德原理求所受浮力．
（2）利用阿基米德原理求物块使其恰好完全浸没在水中所受浮力，根据物块受力平衡即可求出压力F．
（3）物块完全浸没时，容器中液体增大的体积等于物块露在外面的体积，据此求出物体浸没时与漂浮时相比液面上升的高度，然后可求容器底受到水的压强的增加量．

解答 解：
（1）由题知，V_排=3.0×10^-4m³，
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3×10^-4m³=3N．
（2）使物块恰好完全浸没在水中时，
此时木块受到的浮力：F_浮′=ρ_水gV_排′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-4m³=5N．
由物块的受力平衡可知：F_浮′=G+F，
所以，施加的压力：F=F_浮′-G=5N-3N=2N．
（3）物块漂浮在水面上，浸入水中的体积为3.0×10^-4m³，
露出水面的体积V_露=V-V_排=5×10^-5m³-3.0×10^-4m³=2×10^-4m³，
液面上升的高度△h=$\frac{{V}_{露}}{{S}_{容}}$=$\frac{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}{2.0×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.01m，
压强的增加量△p=ρg△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.01m=100Pa．
答：（1）物块受到的浮力大小为3N；
（2）用力F缓慢竖直向下压物块使其恰好完全浸没在水中，水未溢出，F为2N．
（3）从物体漂浮到完全浸没，容器底受到水的压强的增加量为100Pa．

点评 本题为力学综合题，考查了重力公式、密度公式、物体漂浮条件、阿基米德原理和力的平衡，这是中考必考题型，要熟练应用．