题目内容

如图是简易电动门式起重机的结构示意图，MN为长4m、质量可以不计的横梁，行走装置可以把提起的重物在横梁上左右移动，提升电动机通过钢丝绳和滑轮组提起重物，滑轮组的结构如图所示．已知动滑轮的重力为1×10³N，g取10N/kg，钢丝绳重和滑轮组的轮、轴间摩擦不计．当起重机提起0.3t的重物以0.2m/s的速度匀速竖直向上运动时：

（1）求滑轮组的机械效率．
（2）求电动机拉动钢丝绳的功率．
（3）若行走装置、提升电动机和定滑轮三者的总重是2.2×10³N，行走装置使提起的重物沿横梁从中点A移到某点B时，N点受到的向上的支持力增加了1.55×10³N，则该点B离M点的距离是多少？

【答案】分析：（1）知道物体的质量，利用重力公式求物体的重力，利用效率公式η=

求滑轮组的机械效率；
（2）由于钢丝绳重和滑轮组的轮、轴间摩擦不计，钢丝绳的拉力F=

（G_物+G_动），求出绳子自由端移动的速度，利用P=Fv求电动机拉动钢丝绳的功率；
（3）当行走装置使整个滑轮组和重物一起沿横梁移动时，横梁可以看作一个杠杆，支点为M，动力为N处所受的支持力，阻力为行走装置、滑轮组、重物的总重，根据杠杆的平衡条件求解．
解答：解：
（1）提起的物体的重力：
G=mg=0.3×10³kg×10N/kg=3000N；
滑轮组的机械效率：
η=

=75%；
（2）∵钢丝绳重和滑轮组的轮、轴间摩擦不计，
∴钢丝绳的拉力：
F=

（G_物+G_动）=

（3000N+1000N）=

；
电动机拉动钢丝绳的功率：
P_拉=Fv_绳=

×3×0.2m/s=800W；
（3）以M为支点，把横梁MN看成杠杆，以M点为轴，重物在A点和B点时，根据杠杆平衡条件：
（G_总+G_物+G_动）?MA=F_A?MN
（G_总+G_物+G_动）?MB=F_B?MN
两式相减得：
（G_总+G_物+G_动）?（MA-MB）=（F_A-F_B）?MN
则：（2.2×10³N+3×10³N+1×10³N）（BM-2m）=1.55×10³N×4m
解得：BM=3m．
答：（1）滑轮组的机械效率为75%．
（2）电动机拉动钢丝绳的功率为800W．
（3）该点B离M点的距离是3m．
点评：此类综合性较强的实际应用题一般是作为中考的压轴题出现的．此类题首先要从题目给出的实际场景中抽取相关的物理模型，然后再逐一对出现的物理模型列出相应的公式来求解．