Question

15．图是一电动机通过动滑轮提升重物的装置示意图．假设电源电压380V保持不变，电动机线圈电阻为1Ω，不考虑电动机各处摩擦．当电动机将540kg重物匀速提升16m的过程中，电路中的电流为20A，动滑轮的机械效率为80%（g=10N/kg）．则：
（1）电动机对动滑轮所施加的拉力为F，则F在提升重物时做的有用功是多少？
（2）电动机对动滑轮所施加的拉力F是多少？
（3）试从能量转化和守恒的角度，求电动机提升重物所用的时间．

Answer 1

分析 （1）利用W=Gh求拉力做的有用功；
（2）知道动滑轮的效率，利用效率公式求拉力做的功（总功）；利用s=2h求出拉力移动的距离，利用W=Fs求拉力的大小；
（3）知道电路中的电流和电动机线圈电阻，利用P=I²R求电动机线圈电阻的发热功率；因能量守恒，电动机的输出功率等于拉力做功功率加上电动机发热功率，据此求出电动机的拉力做功的功率，再根据P=$\frac{W}{t}$求所用时间．

解答 解：
（1）拉力做的有用功：
W_有用=Gh=mgh=540kg×10N/kg×16m=8.64×10⁴J，
（2）因为η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%，
所以拉力所做的功（总功）：
W_总=$\frac{{W}_{有用}}{η}$=$\frac{8.64×{10}^{4}J}{80%}$=1.08×10⁵J；
由图知，n=2，拉力移动的距离：
s=2h=2×16m=32m，
由W_总=Fs得拉力大小：
F=$\frac{{W}_{总}}{s}$=$\frac{1.08×{10}^{5}J}{32m}$=3375N；
（3）电动机线圈电阻的发热功率：
P_热=I²R=（20A）²×1Ω=400W，
因能量守恒，电动机的拉力做功的功率为：
P=P_总-P_热=20A×380V-400W=7.2×10³W，
因为P=$\frac{{W}_{总}}{t}$，
所以电动机提升货物所用的时间：
t=$\frac{{W}_{总}}{P}$=$\frac{1.08×{10}^{5}J}{7.2×{10}^{3}W}$=15s．
答：（1）F在提升重物时做的有用功是8.64×10⁴J；
（2）电动机对动滑轮所施加的拉力F是3375N；
（3）电动机提升重物所用的时间为15s．

点评 本题是关于力学和电学的综合计算题，特别是要知道电动机不是纯电阻用电器，电流做功消耗的电能大部分转化为机械能、少部分转化为内能（发热）．本题知识点多、公式多，属于难题．