Question

7．一位工人体重70kg，站立在地面上，双脚与地面的接触面积为500cm²，此时他正利用滑轮组用大小为F的力在4s内匀速提升10块砖升高了2m，已知滑轮组下的吊箱重200N，每块砖重100N，此时滑轮组的机械效率为80%，求
（1）拉力F的功率？
（2）此时人站立在地面时对地面的压强？
（3）此装置能达到的最大的机械效率为多大？

Answer 1

分析 （1）求出10块砖的重力，工人的拉力F=$\frac{1}{2}$（G_箱+G_砖），根据W=Gh求出有用功，根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$求出总功，利用P=$\frac{W}{t}$求出功率；
（2）工人的质量为70千克，根据G=mg求出工人的重力，根据s=2h求出拉力移动距离，根据W=Fs求出拉力大小，工人对地面的压力等于重力减去绳子对人的拉力，根据p=$\frac{F}{S}$求出工人对地面的压强；
（3）工人的拉力等于其重力时，装置的机械效率最大，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$求出机械效率．

解答 解：（1）砖的重力G_砖=10×100N=1000N，
有用功W_有用=G_砖h=1000N×2m=2000J，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$得，拉力做的总功：
W_总=$\frac{{W}_{有用}}{η}$=$\frac{2000J}{80%}$=2500J，
拉力的功率P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{2500J}{4s}$=625W；
（2）工人的重力G_人=mg=70kg×10N/kg=700N，
拉力移动距离s=2h=2×2m=4m，
由W=Fs得，工人的拉力：
F=$\frac{{W}_{总}}{s}$=$\frac{2500J}{4m}$=625N，
工人对地面的压力：
F_压=G_人-F=700N-625N=75N，
工人对地面的压强p=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{75N}{0.05{m}^{2}}$=1500Pa；
（3）F=$\frac{1}{2}$（G_箱+G_砖+G_动）
动滑轮重力G_动=2F-G_箱-G_砖=2×625N-200N-1000N=50N，
F=$\frac{1}{2}$（G_箱+G_砖+G_动），工人的拉力等于其重力时，工人提起的重物最大，
G_物=2F_最大-G_箱-G_动=2×G_人-G_箱-G_动=2×700N-200N-50N=1150N，
每块砖重100牛，能提起1150牛砖，是11.5块，没有半块砖，则只能一次提起11块，
F=$\frac{1}{2}$（1100N+200N+50N）=675N，s=2h此装置的最高机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{{G}_{物}h}{{F}_{最大}s}$×100%=$\frac{{G}_{物}h}{{F}_{最大}2h}$×100%=$\frac{1100N×h}{675N×2h}$×100%≈81.5%．
答：（1）拉力F的功率为625W；
（2）此时人站立在地面时对地面的压强为1500Pa；
（3）此装置能达到的最大的机械效率为81.5%．

点评 此题主要考查了学生对有用功、总功、机械效率、滑轮组的省力情况、压力、压强、受力分析的理解和掌握，难度较大．