Question

（2012?大兴区二模）用滑轮组以不同速度提升不同的重物，如图所示，不计绳重和摩擦．当提升的重物为G₁时，绳端拉力的功率为P₁，滑轮组的机械效率为70%，重物G₁匀速上升h所用时间为t₁；当提升的重物为G₂时，绳端拉力的功率为P₂，滑轮组的机械效率为80%，重物G₂匀速上升h所用时间为t₂；当提升的重物为G₃时，绳端拉力的功率为P₁+2P₂，滑轮组的机械效率为90%，重物G₃匀速上升h所用时间为（　　）

• A．

  3t1t2

  3t1+t2

• B．

  3t1t2

  t1+3t2

• C．t1+

  1

  3

  t2
• D．

  1

  3

  t1+t2

Answer 1

分析：①由题意知，滑轮组提起的物重不同，动滑轮一定，但物重不同，机械效率不同，应用η=

W有用

W总

的变形公式得到物重与动滑轮重的比例关系；由图知，作用在动滑轮上的绳子有2段，不计绳重和摩擦，每次所用拉力为物重和动滑轮重的一半，得到每次的拉力大小；
②已知物体上升的高度相同，前两次的功率，利用功率变形公式得到三次的功率表达式；已知第三次的功率与前两次的功率关系，利用公式变形得到第三次需要的时间．

解答：解：
①∵η=

W有用

W总

=

W有用

W有用+W额

=

Gh

Gh+G动h

=

G

G+G动

∴由η₁=

G1

G1+G动

=70%，得G₁=

7

3

G_动 ①，
由η₂=

G2

G2+G动

=80%，得G₂=4G_动    ②，
由η₃=

G3

G3+G动

=90%，得G₁=9G_动 ③；
∵F=

1

2

（G+G_动）
∴F₁=

1

2

（G₁+G_动），F₂=

1

2

（G₂+G_动），F₃=

1

2

（G₃+G_动）；
②∵P=

W

t

=

Fs

t

=

F?2h

t

∴第一次的功率为P₁=F₁?v₁=F₁?

2h

t1

=

1

2

（G₁+G_动）×

2h

t1

=（G₁+G_动）×

h

t1

，
第二次的功率为P₂=F₂?v₂=F₂?

2h

t2

=

1

2

（G₂+G_动）×

2h

t2

=（G₂+G_动）×

h

t2

，
第三次的功率为P₃=F₃?v₃=F₃?

2h

t3

=

1

2

（G₃+G_动）×

2h

t3

=（G₃+G_动）×

h

t3

；
∵P₃=P₁+2P₂，
∴第三次需要的时间t₃=

P3

(G3+G动)h

=

P1+2P2

(G3+G动)h

=

(G1+G动)h t1 +2 (G2+G动)h t2

(G3+G动)h

=

(G1+G动) t1 +2 (G2+G动) t2

(G3+G动)

将①②③代入上式，化简得t₃=

3t1t2

3t1+t2

．
故选A．

点评：本题考查了功、机械效率、功率和时间的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，把握住动滑轮重一定和物体上升高度相同是解决此题的第一步．