Question

19．若声音在空气中的传播速度为V₁，在钢轨中的传播速度为V₂，有人用锤子敲了一下钢轨的一端，另一人在另一端听到两次声音的时间间隔为t，下列说法中错误的是（　　）

• A． 应大于0.1s
• B． 钢轨的长度为$\frac{{V}_{1}{V}_{2}t}{{V}_{2}-{V}_{1}}$
• C． 声音沿钢轨从一端传到另一端用的时间为$\frac{{V}_{1}t}{{V}_{2}-{V}_{1}}$
• D． 钢轨的长度为（V₂-V₁）t

Answer 1

分析 听到两次响声，分别是在空气中和钢轨中传播的声音；已知传播的距离相同，根据公式t=$\frac{s}{v}$可求各自传播所用的时间，还知道时间间隔，列出等式求出钢轨的长度；进一步求出声音沿钢轨从一端传到另一端所用时间．

解答 解：（1）人耳能分辨出两次声音的时间间隔要大于0.1s，故A正确；
（2）设钢轨的长度为L，声音在空气中传播的时间t₁=$\frac{L}{{V}_{1}}$；
声音在钢轨中传播的时间为t₂=$\frac{L}{{V}_{2}}$；
时间间隔t=t₁-t₂=$\frac{L}{{V}_{1}}$-$\frac{L}{{V}_{2}}$；
所以钢轨的长度L=$\frac{{V}_{1}{V}_{2}t}{{V}_{2}-{V}_{1}}$；故B正确；D错误；
（3）由（2）可知，钢轨的长度L=$\frac{{V}_{1}{V}_{2}t}{{V}_{2}-{V}_{1}}$，
声音沿钢轨从一端传到另一端用的时间：t₂=$\frac{L}{{V}_{2}}$=$\frac{\frac{{V}_{1}{V}_{2}t}{{V}_{2}-{V}_{1}}}{{V}_{2}}$=$\frac{{V}_{1}t}{{V}_{2}-{V}_{1}}$，故C正确；
故选D．

点评 本题考查时间、路程的计算，关键是速度公式及其变形的灵活运用，难点是求时间间隔的表达式．