Question

8．如图是一台常用的电热饮水机的铭牌数据和电路原理图．其中S是温控开关，R₁是定值电阻，R₂是加热电阻．当S闭合时，饮水机处于加热状态；当S断开时，饮水机处于保温状态．
（1）求在加热状态下，饮水机正常工作时电路中的电流是多大？
（2）饮水机正常工作时，将热水箱中的水从20℃加热到90℃，需用时14min（水的比热容为4.2×10³J/kg•℃）．求此加热过程中：①水吸收的热量；②饮水机的加热效率．
（3）求电阻R₁的阻值（保温功率是指整个电路消耗的功率）．

水桶容量	20L
热水箱容量	1L
额定电压	220W
加热功率	440W
保温功率	40W

Answer 1

分析 根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，分析电路两种状态电路的连接；
（1）已知加热时的额定电压和功率，根据P=UI，求饮水机正常工作时电路中的电流是；
（2）①根据m=ρV求热水的质量；
根据Q=cm（t-t₀）求把水从20℃加热到90℃吸收的热量；
②由W=Pt求饮水机加热消耗的电能
根据求η=$\frac{Q}{W}$×100%饮水机的加热效率．
（3）根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，分析电路两种状态电路的连接；根据表中数据，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，分别列出加热和保温的功率
，求出R₁的阻值．

解答 解：（1）由表中数据可知，加热的额定功率为440W，额定电压为220V，
根据P=UI可得，在加热状态下，饮水机正常工作时电路中的电流：
I=$\frac{P}{U}$=$\frac{440W}{220V}$=2A；
（2）①已知热水箱的容量为1L，则盛满水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×1×10^-3m³=1kg，
把这些水从20℃加热到90℃吸收的热量：
Q=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×1kg×（90℃-20℃）=2.94×10⁵J；
②饮水机加热消耗的电能：
W=Pt=440W×14×60s=3.696×10⁵J，
饮水机的加热效率．
η=$\frac{Q}{W}$×100%=$\frac{2.94×1{0}^{5}J}{3.696×1{0}^{5}J}$≈79.5%；
（3）当S闭合时，R₁短路，电路中只有R₂；
当S断开时，两电阻串联，由电阻的串联规律，此时的总电阻大于第1种情况，
根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，第1种情况为加热状态，第2种情况为饮水机的保温状态；
两电阻串联时的总电阻：R=R₁+R₂，
保温功率：
P_保=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{{R}_{1}{+R}_{2}}$=40W------①，
加热时的功率：
P_加热=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{{R}_{2}}$=440W------②
联立①②解得：R₁=1100Ω．
答：（1）在加热状态下，饮水机正常工作时电路中的电流是2A；
（2）此加热过程中：①水吸收的热量为2.94×10⁵J；
②饮水机的加热效率为79.5%；
（3）电阻R₁的阻值为1100Ω．

点评 本题考查密度、电功率、热量、电能、效率公式的运用，关键是分析加热和保温时电路的连接，从表中获取有效的信息．

（2）①已知热水箱的容量为1L，则盛满水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×1×10^-3m³=1kg，
-------------------------水的体积错误，结果应该是20kg，相关计算需修改！！
水桶容量20L？指热水器最上面的大桶，热水箱容量1L？不是一回事，还有凉水  不可能将整桶水吧