Question

10．用天平测得一铜球的质量是26.7g，用量筒测得铜球的体积为20cm³，
（1）这铜球是否空心？
（2）若铜球空心，空心部分的体积是多少？
（3）若在空心部分注满水，求铜球的总质量．（ρ=8.9×10³Kg/m³）

Answer 1

分析 （1）根据铜的质量和密度求出铜球中铜的体积，然后与实际体积（20cm³）比较，如果等于其实际体积则为实心，如果大于其实际体积则为空心；
（2）用铜球的实际体积减去铜的实心体积就是空心部分的体积；
（3）空心部分注满水后水的体积等于空心部分的体积，再根据密度公式求出水的质量，再加上铜球的质量即为注满水后铜球的总质量．

解答 解：
（1）铜球中铜的体积：
V_铜=$\frac{m}{{ρ}_{铜}}$=$\frac{26.7g}{8.9g/c{m}^{3}}$=3cm³，
因为V_铜＜V_球，
所以铜球是空心的；
（2）空心部分的体积：
V_空=V_球-V_铜=20cm³-3cm³=17cm³；
（3）若在空心部分注满水，则水的质量：
m_水=ρ_水V_空=1.0g/cm³×17cm³=17g，
注满水后铜球的总质量：
m_总=m_水+m=17g+26.7g=43.7g．
答：（1）铜球是空心的；
（3）空心部分的体积为17cm³；
（4）若在空心部分注满水后，铜球的总质量为43.7g．

点评 本题考查了密度公式的应用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，（3）题中注意题目隐含的条件：空心部分的体积即为注满水后水的体积，解题过程中要注意单位的统一．