Question

（2008?惠山区模拟）有一种测量质量的电子秤，图甲是其原理示意图，压力传感器R的电阻值会随所受压力F大小发生变化，电压表的量程为0～3V（可显示质量大小）．电阻R₀=60Ω，压力传感器R表面能承受的最大压强为2×10⁶Pa，压力的受力面积为2cm²，压力传感器R的电阻随所受压力变化的图象如图乙所示．电源电压恒定不变，求：（g=10N/kg）
（1）该压力传感器能承受的最大压力多大？
（2）该秤所能称量的最大质量是多少？
（3）若要求该秤达到最大称量时，电压表的示数也达到最大值，那么该秤的零起点（压力传感器R空载时），对应的电压表示数多大？
（4）通过分析压力F与电压表示数的关系，判断该电子秤的刻度是否均匀？并说明理由．

．

Answer 1

分析：（1）已知最大压强与受力面积，由压强公式的变形公式可以求出传感器能承受的最大压力．
（2）已知最大压力，由G=mg的变形公式求出能称量的最大质量．
（3）由图乙所示求出达到最大称量时，压力传感器R的阻值，由串联电路特点与欧姆定律求出电源电压；由图乙所示图象求出空载（压力传感器受压力为零）时，压力传感器的阻值，然后由串联电路特点与欧姆定律求出此时电压表的示数．
（4）应用串联电路特点与欧姆定律求出电压表示数表达式，然后根据图乙所示图象判断电子称刻度示数是否均匀．

解答：解：（1）∵p=

F

S

，
∴压力传感器能承受的最大压力：
F_最大=p_最大S=2×10⁶Pa×2×10^-4m²=400N；
（2）该秤能测量物体的最大重力：G_最大=F_最大=400N，
∵G=mg，
∴该秤能称量的最大质量：
m=

G最大

g

=

400N

10N/kg

=40kg；
（3）由图乙所示图象可知，当压力为400N时，压力传感器阻值为R=60Ω，
由题意可知，此时电压表示数为3V，
电路电流I=

U0

R0

=

3V

60Ω

=0.05A，
∵I=

U

R

，
∴电源电压：
U=I（R₀+R）=0.05A×（60Ω+60Ω）=6V，
由图乙所示图象可知，当压力传感器所受压力为零时，
传感器电阻R′=300Ω，此时电路电流I′=

U

R0+R′

=

6V

300Ω+60Ω

=

1

60

A，
∵I=

U

R

，
∴定值电阻两端电压：
U₀′=I′R₀=

1

60

A×60Ω=1V，
该秤的零起点，对应的电压表示数为1V；
（4）两电阻串联，电路电流I=

U

R0+R

，
∵I=

U

R

，
∴定值电阻两端电压：U₀=IR₀=

UR0

R0+R

=

U

1+ R R0

，
电压表示数U_V=U₀=

U

1+ R R0

，由此可知U_V与传感器电阻R不成正比，
由图乙所示图象可知，电压表示数与压力不成正比，电子称刻度不均匀．
答：（1）该压力传感器能承受的最大压力为400N．
（2）该秤所能称量的最大质量是为40kg．
（3）该秤的零起点（压力传感器R空载时），对应的电压表示数为1V．
（4）该电子秤的刻度不均匀．

点评：本题考查了求压力、质量、电压表示数、电子称的刻度是否均匀等问题；分析清楚电路结构、应用压强公式、公式G=mg、串联电路特点、欧姆定律即可正确解题，由图象求出压力所对应的传感器阻值是正确解题的关键．