Question

20．小明学了家庭电路知识后，利用电能表和秒表测量家中电热水器的实际功率．他的做法是：关掉家里的其他用电器，只打开标有“220V  1210W”的热水器，测得电能表（标有“1800r/kW•h”字样）的铝盘转过20圈所用的时间是40s．（设热水器电热丝的阻值不变）求：
（1）热水器的实际功率．
（2）通过热水器的电流．
（3）如图是小明家的供电线路．已知此时供电站输出的电压是220V，每米导线（单根）的电阻为0.005Ω，则小明家至供电站的距离多大？

Answer 1

分析 （1）已知电能表转1800r消耗1Kw•h的电能，因此能够求出铝盘转过200转所消耗的电能，然后根据公式P=$\frac{W}{t}$可以求出实际功率；
（2）根据热水器的标志牌可以求出热水器的电阻，然后结合电功率公式P=I²R变形求解电流I，
（3）根据欧姆定律的变形公式R=$\frac{U}{I}$可以求出总电阻，然后减掉热水器的电阻即是线路电阻，在求解线路长度时注意有火线和零线两条线路．

解答 解：（1）热水器消耗的电能：W=$\frac{20r}{1800r/kW•h}$=$\frac{1}{90}$×3.6×10⁶J=4×10⁴J；
热水器的实际功率为P_实=$\frac{W}{t}$=$\frac{4×{10}^{4}J}{40s}$=1000W；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得热水器电热丝的电阻值为：
R=$\frac{{U}_{额}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1210W}$=40Ω，
由P=I²R得通过热水器的电流：
I=$\sqrt{\frac{{P}_{实}}{R}}$=$\sqrt{\frac{1000W}{40Ω}}$=5A；
（3）由欧姆定律可知电路的总电阻：
R_总=$\frac{U}{I}$=$\frac{220V}{5A}$=44Ω，
输电线的电阻为R_线=R_总-R=44Ω-40Ω=4Ω，
输电线的长度为L_线=$\frac{4Ω}{0.005Ω/m}$=800m，
小明家至供电站的距离：
s=$\frac{{L}_{线}}{2}$=$\frac{800m}{2}$=400m．
答：（1）热水器的实际功率为1000W．
（2）通过热水器的电流为5A．
（3）小明家至供电站的距离为400m．

点评 此类问题结合实际生活中的热水器考查了欧姆定律和电功率公式理解应用，要会对公式进行灵活变形，注意单位换算问题．