Question

11．如图所示电路，闭合开关后，调节滑动变阻器R的滑片P，发现V₁、V₂、A表的示数都在改变，把电流表A的示数和对应的电压表V₁、V₂的示数一一记在右表中（设电阻不随温度变化而改变）．求：

次数	电流表A示数I/A	电压表V1示数U1/V	电压表V2示数U2/V
1	0.2	2.8	0.8
2	0.3	2.7	1.2
3	0.4	2.6	1.6
4	0.5	2.5	2.0

（1）根据表格中的数据求出定值电阻R₂的阻值．
（2）求出电源电压U和定值电阻R₁的阻值．
（3）求整个电路消耗的最大电功率．

Answer 1

分析 （1）观察电路图，判断出电路的连接方式，以及电压表和电流表测量的对象．
（2）电阻R₁、R₂和滑动变阻器R组成串联电路，电流表测电路的电流，电压表V₁测量定值电阻R₂和滑动变阻器R串联后的总电压，电压表V₂测量定值电阻R₂两端的电压；
（3）定值电阻R₂的阻值等于电压表V₂的示数和电流表A的示数的比值，用R₂=$\frac{{U}_{2}}{I}$来计算；
（4）根据串联电路总电压等于各用电器两端的电压的和，列方程求出电源电压值和定值电阻R₁的阻值；
（5）电路消耗的功率最大时，就是电路中电流最大时，即电路中总电阻最小时．

解答 解：（1）从表格数据可知，电路中的电流I=0.2A时，R₂两端的电压值U₂=0.8V
定值电阻R₂的阻值：R₂=$\frac{{U}_{2}}{I}$=$\frac{0.8V}{0.2A}$=4Ω
（2）①设电源电压为U，由表中数据知，电路中电流I=0.2A时，R₂和滑动变阻器R两端总电压为U₁=2.8V，
根据串联电路电压的规律和欧姆定律有：U=0.2R₁+2.8
②电路中电流I′=0.3A时，R₂和滑动变阻器R两端总电压为U₁′=2.7V，
根据串联电路电压的规律和欧姆定律有：U=0.3R₁+2.7
③电源电压U不变，则0.2R₁+2.8=0.3R₁+2.7；
解得R₁=1Ω，代入以上任何一个式子得U=3V；
（3）当滑动变阻器接入电路的阻值为零时，电路消耗的电功率最大
最大电流为：I_最大=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{3V}{1Ω+4Ω}$=0.6A；
最大功率为：P_最大=UI_最大=3V×0.6A=1.8W．
答：（1）定值电阻R₂的阻值是4Ω；（2）电源电压为3V，定值电阻R₁的阻值是1Ω；（3）整个电路消耗的最大电功率是1.8W．

点评 （1）电路比较复杂的电路题，先要分析电路的连接方式和电流表、电压表测量的对象，这是能否正确解题的关键；
（2）对于未知量比较多的问题，我们可以采用列方程的方法进行解题，这是解决复杂电学问题的基本方法．