Question

7．如图所示的电路中，电源两端的电压保持不变．只闭合开关S₁时，将滑动变阻器的滑片移至最左端，电流表A₁的示数为1.2A，再将滑片移至最右端，电压表V₂的示数变化了4V，电流表A₁的示数变化了0.8A；只闭合开关S₁、S₂时，电路消耗的功率为P，只闭合开关S₁、S₃时，电路消耗的功率为P′．已知P：P′=1：2．若将开关S₁、S₂和S₃都闭合，则下列说法正确的是（　　）

• A． R₁、R₃的阻值分别为2.5Ω、5Ω
• B． 电压表V₁的示数始终为18V
• C． 电流表A₂最小示数为0.6A
• D． 电路消耗的最小功率为108W

Answer 1

分析 分析开关在不同状态下电路的连接方式，根据已知条件列出相应的关系式，联立得出结论．

解答 解：只闭合开关S₁时，R₁、R₂、R₃串联，滑片移至最左端，R₂的阻值为零，由题意知：
$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=1.2A   ①；
将滑片移至最右端时，变阻器的阻值最大，电路中的电流减小，由题意知：
$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=1.2A-0.8A   ②；
电压表V₂测量R₃两端的电压，由题意知：R₃=$\frac{△U}{△I}$=$\frac{4V}{0.8A}$=5Ω；
只闭合开关S₁、S₂时，电路中只有R₁，则P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$；
只闭合开关S₁、S₃时，电路中只有R₃，则P′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}$；
由题意知，$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}$=1：2，解得：R₁=2R₃=2×5Ω=10Ω；
将R₁=10Ω，R₃=5Ω代入①②并联立解得：U=18V，R₂=30Ω；
A、由以上分析知，R₁=10Ω，R₃=5Ω，A错误；
B、开关S₁、S₂和S₃都闭合，电压表V₁被短路，示数为零，B错误；
C、电流表A₂测量R₁、R₂的总电流，当R₂阻值最大时，其电流值最小，可知最小示数为I_小=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{18V}{10Ω}$+$\frac{18V}{30Ω}$=2.4A，C错误；
D、当变阻器的阻值最大时，电路中的电功率最小，则P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{（18V）^{2}}{10Ω}$+$\frac{（18V）^{2}}{30Ω}$+$\frac{（18V）^{2}}{5Ω}$=108W，D正确．
故选D．

点评 本题是有关电学计算的综合题目，解决本题的关键是能够正确对电路进行分析，搞清电路的连接形式，并能够利用已知条件列出相应关系式，计算出各电阻值及电源电压值，然后根据各项进行分析即可．