Question

3．如图，质量为50kg的工人站在地面上用滑轮组竖直向下拉绳提升重物，不计绳重和摩擦，每个滑轮的重力均为100N，工人用该滑轮组将重力为400N的物体匀速提起3m，所用时间为30s，求：
（1）此过程中，人做的有用功为多少？人做功功率为多大？
（2）若工人能施加的最大拉力为500N，求工人使用该滑轮组提升重物时最大机械效率．

Answer 1

分析 （2）由图可知，承担物重的绳子股数，利用s=2h求出绳子自由端移动的距离，然后根据W=Fs即可求出拉力做的功，知道做功时间，根据P=$\frac{W}{t}$求拉力做功功率；
（3）先根据W_有=Gh求出有用功，又知道拉力做的总功，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%求出滑轮组的机械效率．

解答 解：（1）由图可知，承担物重的绳子股数n=2，
动滑轮重：G_动=100N；重物，G=400N，
绳子自由端移动的距离：
s=nh=2×3m=6m，
人做的有用功，
W_有=Gh=400N×3m=1200J，
人的拉力，F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）=$\frac{1}{2}$（400N+100N）=250N，
人的拉力做的总功：
W_总=Fs=250N×6m=1500J，
则工人做功的功率：
P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{1500J}{30s}$=50W．
（3）由图可得，F′=$\frac{1}{n}$（G′+G_动），
G′=nF′-G_动=2×500N-100N=900N；
滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}′}{{W}_{总}′}$=$\frac{G′h}{F′s}$=$\frac{G′h}{F′2h}$=$\frac{G′}{2F′}$=$\frac{900N}{2×500N}$=90%．
答：（1）工人做功的有用功为1200J；功率为50W；
（3）滑轮组的机械效率90%

点评 本题主要考察滑轮组的功、功率、机械效率的计算，是一道综合题．