Question

17．小明有一工艺品质量是800g，由$\frac{2}{3}$铜和$\frac{1}{3}$的金组成，求该工艺品的密度？（ρ_铜=8.9g/cm³，ρ_金=19.3g/cm³）

Answer 1

分析 已知工艺品的质量和铜、金所占质量比，利用工艺品质量等于桶、金质量之和，体积等于铜、金体积之和，列出方程求解工艺品的密度．

解答 解：
已知工艺品的质量m=800g，则其中所含铜的质量为m_铜=$\frac{2}{3}m$，金的质量为m_金=$\frac{1}{3}$m．
铜的体积为V_铜=$\frac{\frac{2}{3}m}{{ρ}_{铜}}$=$\frac{2m}{3{ρ}_{铜}}$，
金的体积为V_金=$\frac{\frac{1}{3}m}{{ρ}_{金}}$=$\frac{m}{3{ρ}_{金}}$；
工艺品的密度为ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{m}{{V}_{铜}+{V}_{金}}$=$\frac{m}{\frac{2m}{3{ρ}_{铜}}+\frac{m}{3{ρ}_{金}}}$=$\frac{1}{\frac{2}{3{ρ}_{铜}}+\frac{1}{3{ρ}_{金}}}$=$\frac{3{ρ}_{铜}{ρ}_{金}}{2{ρ}_{金}+{ρ}_{铜}}$=$\frac{3×8.9g/{cm}^{3}×19.3g/{cm}^{3}}{2×19.3g/{cm}^{3}+8.9g/{cm}^{3}}$≈10.85g/cm³．
答：该工艺品的密度约为10.85g/cm³．

点评 此题考查的是我们对平均密度的计算，知道工艺品的体积是铜和金体积之和，是正确解答此题的关键．