题目内容
某电热杯中有甲、乙两根电热丝，只将甲电热丝接到电源上时，烧开一杯水需要12min，只将乙电热丝接到电源上时，烧开同样的一杯水需18min，若将它们串联接到电源上时，烧开同样的一杯水需
30
30
min．若将甲、乙并联起来接到电源上时，烧开同样的一杯水需要7.2
7.2
min．（设电源电压不变，不计热量损失）分析：两次烧水时所用的总电能相同，先根据两根电阻丝单独使用时所用的时间求电阻之比，即：
t1=
t2?R1：R2=t1：t2；然后求出串联电路的总电阻，并利用热量相等列一个关系式，即
t=
t1，再结合两电阻的比值即可求出．
已求出R1：R2=t1：t2；然后求出并联电路的总电阻，并利用热量相等列一个关系式，即
t3=
t1，再结合两电阻的比值即可求出．
| U2 |
| R1 |
| U2 |
| R2 |
| U2 |
| R串 |
| U2 |
| R1 |
已求出R1：R2=t1：t2；然后求出并联电路的总电阻，并利用热量相等列一个关系式，即
| U2 | ||
|
| U2 |
| R1 |
解答：解：设甲电热丝的阻值为R1，乙电热丝的阻值为R2，
用甲电热丝烧水时消耗的电能为：W1=
t1，用乙电热丝烧水时消耗的电能为：W2=
t2，
要使烧开同一壶水，则做功一样，
即
t1=
t2，
∴R1：R2=t1：t2=12min：18min=2：3，
当甲、乙两根电热丝串联起来后，总电阻R串=R1+R2，
∴
t=
t1，即
t=
t1，
化简得：
=
，即
=
，
从而可知，t=30min．
当甲、乙两根电热丝并联起来后，总电阻R并=
=
，
∴
t3=
t1，即
t3=
t1，
化简得：
=
，即
=
，
从而可知，t3=7.2min．
故答案为：30，7.2．
用甲电热丝烧水时消耗的电能为：W1=
| U2 |
| R1 |
| U2 |
| R2 |
要使烧开同一壶水，则做功一样，
即
| U2 |
| R1 |
| U2 |
| R2 |
∴R1：R2=t1：t2=12min：18min=2：3，
当甲、乙两根电热丝串联起来后，总电阻R串=R1+R2，
∴
| U2 |
| R串 |
| U2 |
| R1 |
| U2 |
| R1+R2 |
| U2 |
| R1 |
化简得：
| R1 |
| R1+R2 |
| t1 |
| t |
| 2 |
| 2+3 |
| 12min |
| t |
从而可知，t=30min．
当甲、乙两根电热丝并联起来后，总电阻R并=
| 1 | ||||
|
| R1R2 |
| R1+R2 |
∴
| U2 |
| R并 |
| U2 |
| R1 |
| U2 | ||
|
| U2 |
| R1 |
化简得：
| R1 | ||
|
| t1 |
| t3 |
| 2 | ||
|
| 12min |
| t3 |
从而可知，t3=7.2min．
故答案为：30，7.2．
点评：本题考查了串、并联电路电阻的特点，以及串、并联电路电功的计算，并会灵活应用电功的计算公式进行分析．
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