Question

2．小华同学用如图所示的电路进行实验，已知电源电压U=12V，灯泡L标有“6V、3W”字样（不计灯丝电阻随温度的变化），滑动变阻器R₀标有“50Ω、1A”字样，电流表量程为0.6A，电压表量程为15V．在实验中，为了确保测量准确，要求电表所测值不小于其量程的$\frac{1}{3}$．要使测量准确并确保电路安全，求：
（1）灯泡L消耗的最小功率．
（2）滑动变阻器R₀的阻值变化范围．
（3）滑动变阻器R₀消耗的最大功率．

Answer 1

分析 由电路图可知，L与R₀串联，电压表测R₀两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=UI求出灯泡的额定电流，再根据欧姆定律求出灯泡的电阻；根据欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的电阻最大时的电流，然后由电表所测值不小于其量程的$\frac{1}{3}$确定电路中的最小电流，然后根据P=I²R求出灯泡L消耗的最小功率；
（2）当电流表的示数最小时滑动变阻器接入电路中的电阻最大，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出变阻器接入电路中的最大阻值；比较灯泡的额定电流和电流表的量程以及滑动变阻器允许通过的最大电流确定电路中的最大电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出变阻器接入电路中的最小阻值，然后得出答案；
（3）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I²R表示出R₀的电功率，然后利用数学知识变形判断滑动变阻器消耗的最大电功率，并求出其大小．

解答 解：（1）由P=UI可得，灯泡的额定电流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{0}}$=$\frac{12V}{12Ω+50Ω}$≈0.19A＜$\frac{1}{3}$×0.6A=0.2A，
因电表所测值不小于其量程的$\frac{1}{3}$，
所以，电路中的最小电流I_小=$\frac{1}{3}$×0.6A=0.2A，
灯泡的最小功率：
P_L小=I_小²R_L=（0.2A）²×12Ω=0.48W；
（2）电路中的电流最小时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，
此时电路中的总电阻：
R_总=$\frac{U}{{I}_{小}}$=$\frac{12V}{0.2A}$=60Ω
滑动变阻器接入电路中的最大阻值：
R_0大=R_总-R_L=60Ω-12Ω=48Ω，
因串联电路中各处的电流相等，且灯泡允许通过的最大电流为0.5A，变阻器允许通过的最大电流为1A，电流表的量程为0.5A，
所以，电路中的最大电流I_大=0.5A，此时变阻器接入电路中的电阻最小，
电路中的总电阻：
R_总′=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{12V}{0.5A}$=24Ω，
滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R_0小=R_总′-R_L=24Ω-12Ω=12Ω，
所以，滑动变阻器R₀的阻值变化范围为12Ω～48Ω；
（3）电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{0}}$，
滑动变阻器消耗的电功率：
P₀=I²R₀=（$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{0}}$）²R₀=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{L}+{R}_{0}）^{2}}{{R}_{0}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{L}}^{2}+2{R}_{L}{R}_{0}+{{R}_{0}}^{2}}{{R}_{0}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{L}}^{2}-2{R}_{L}{R}_{0}+{{R}_{0}}^{2}+4{R}_{L}{R}_{0}}{{R}_{0}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{L}-{R}_{0}）^{2}+4{R}_{L}{R}_{0}}{{R}_{0}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{L}-{R}_{0}）^{2}}{{R}_{0}}+4{R}_{L}}$，
当R₀=R_L=12Ω时，滑动变阻器R₀消耗的功率最大：
P_0大=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{L}}$=$\frac{（12V）^{2}}{4×12Ω}$=3W．
答：（1）灯泡L消耗的最小功率为0.48W；
（2）滑动变阻器R₀的阻值变化范围为12Ω～48Ω；
（3）滑动变阻器R₀消耗的最大功率为3W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是电路中最小电流的确定和滑动变阻器消耗最大功率的判断，有一定的难度．