Question

7．某合金由甲、乙两种金属组成，它们的密度分别为ρ_甲和ρ_乙，它们在合金中的质量之比为1：3，则该合金的密度为$\frac{4{ρ}_{甲}{ρ}_{乙}}{3{ρ}_{甲}+{ρ}_{乙}}$．

Answer 1

分析 合金的质量为甲、乙两种金属的质量之和，根据密度公式求出两种金属的体积，它们之和即为合金的体积，根据密度公式求出合金的密度．

解答 解：已知两金属在合金中的质量之比为1：3，
设甲金属的质量为m，则乙金属的质量为3m，则合金的质量：
m_合金=m_甲+m_乙=m+3m=4m；
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，甲、乙金属的体积分别为：
V_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{ρ}_{甲}}$=$\frac{m}{{ρ}_{甲}}$，V_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{3m}{{ρ}_{乙}}$，
合金的体积：
V_合金=V_甲+V_乙=$\frac{m}{{ρ}_{甲}}$+$\frac{3m}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{m（3{ρ}_{甲}+{ρ}_{乙}）}{{ρ}_{甲}{ρ}_{乙}}$，
则合金的密度：
ρ_合金=$\frac{{m}_{合金}}{{V}_{合金}}$=$\frac{4m}{\frac{m（3{ρ}_{甲}+{ρ}_{乙}）}{{ρ}_{甲}{ρ}_{乙}}}$=$\frac{4{ρ}_{甲}{ρ}_{乙}}{3{ρ}_{甲}+{ρ}_{乙}}$．
故答案为：$\frac{4{ρ}_{甲}{ρ}_{乙}}{3{ρ}_{甲}+{ρ}_{乙}}$．

点评 本题考查了合金密度的计算，知道合金的质量为各种金属的质量之和、体积为各种金属的体积之和是关键．