Question

匀速前进的队伍长为a，一名通讯员从队尾匀速跑到队首再回到队尾．通讯员往返的过程中，如果队伍走过的路程为2

2

a，通讯员走过的路程是多少？

Answer 1

分析：设通讯员的速度为V₁，队伍的速度为V₂，通讯员从队尾到队头的时间为t₁，从队头到队尾的时间为t₂，队伍前进用时间为t．
以队伍为参照物，可求通讯员从队尾往队头的速度，从队头往队尾的速度，利用速度公式求通讯员从队尾到队头的时间t₁，通讯员从队头到队尾的时间为t₂，队伍前进2

2

a用的时间t，而t=t₁+t₂，据此列方程求出V₁、V₂的关系，进而求出在t时间内通讯员行走的路程．

解答：解：设通讯员的速度为V₁，队伍的速度为V₂，通讯员从队尾到队头的时间为t₁，从队头到队尾的时间为t₂．队伍前进时间为t．
以队伍为参照物，通讯员从队尾往队头的速度为（V₁-V₂），
从队头往队尾的速度为（V₁+V₂）．
通讯员从队尾到队头的时间为t₁=

a

V1- V2

，
通讯员从队头到队尾的时间为t₂=

a

V1+V2

，
队伍前进2

2

a用的时间 t=

2 2 a

V2

，
∵t=t₁+t₂，
即：

2 2 a

V2

=

a

V1-V2

+

a

V1+V2

化简得：
（V₁）²-（V₂）²-

1

2

V₁V₂=0
解得：
V₁=

2

2

V₂，
V₂=

1

2

V₁，
在t时间内通讯员行走的路程
S=V₁t=V₁×

2 2 a

V2

=V₁×

2 2 a

V2

=V₁×

2 2 a

1 2 V1

=4a．
答：通讯员走过的路程是4a．

点评：本题考查路程的计算，关键是计算向前的距离和向后的距离，难点是知道向前的时候人和队伍前进方向相同，向后的时候人和队伍前进方向相反．