Question

18．如图所示，质量为m的小球只在重力作用下，从距地面高度为h₁的位置1由静止下落到高度为h₂位置2，g为已知量．

（1）求该过程中重力所做的功；
（2）若重力对物体做的功等于物体减小的重力势能，试推测物体重力势能E_p的表达式．
（3）若在这过程中机械能不变，物体减小的重力势能等于物体增加的动能，求物体在位置2的动能E₂．

Answer 1

分析 初中仅学习了重力做功，重力势能和动能的表达式初中没学，可以根据题目提供的信息写出表达式．

解答 解：（1）由图可知，小球从位置1到位置2下降的高度为h₁-h₂，
该过程中，重力所做的功：W=G（h₁-h₂）=mg（h₁-h₂）；
（2）由图可知，小球从位置2到地面下降的高度为h₂，重力所做的功：W′=Gh₂=mgh₂；
设小球在位置2的重力势能E_P2 ，而小球在地面时的重力势能为0（高度为0）；
根据题意“重力对物体做的功等于物体减小的重力势能”有：W′=mgh₂=E_P-0；
所以小球在位置2时的重力势能E_P2=mgh₂，
由此可以推测，距离地面高度为h的物体的重力势能：E_P=mgh．
（3）小球在位置1时速度为0、动能为0，其重力势能为E_P1=mgh₁（根据2小题的推测可得，此时距离地面高度为h₁）；
小球在位置2的动能为E₂，其重力势能为E_P2=mgh₂（此时距离地面高度为h₂）；
小球从位置1到位置2，根据题意“在这过程中机械能不变，物体减小的重力势能等于物体增加的动能”可得：
E_P1-E_P2=E₂-0，即mgh₁-mgh₂=E₂ ，
所以，物体在位置2的动能：E₂=mgh₁-mgh₂=mg（h₁-h₂）．
答：（1）该过程中重力所做的功mg（h₁-h₂）；
（2）物体重力势能的表达式为mgh；
（3）物体在位置2的动能为mg（h₁-h₂）．

点评 本题涉及到的内容多数为高中内容，类似题目能利用好题目中提供的信息是关键．